LCA 最近公共祖先 详解

一、内容

给定一棵包含 n 个节点的有根无向树，节点编号互不相同，但不一定是 1∼n。

有 m 个询问，每个询问给出了一对节点的编号 x 和 y，询问 x 与 y 的祖孙关系。

输入格式
输入第一行包括一个整数 表示节点个数；

接下来 n 行每行一对整数 a 和 b，表示 a 和 b 之间有一条无向边。如果 b 是 −1，那么 a 就是树的根；

第 n+2 行是一个整数 m 表示询问个数；

接下来 m 行，每行两个不同的正整数 x 和 y，表示一个询问。

输出格式

对于每一个询问，若 x 是 y 的祖先则输出 1，若 y 是 x 的祖先则输出 2，否则输出 0。

数据范围

1≤n,m≤4×104
1≤n,m≤4×104,
1≤每个节点的编号≤4×1041≤每个节点的编号≤4×104

输入样例：

10
234 -1
12 234
13 234
14 234
15 234
16 234
17 234
18 234
19 234
233 19
5
234 233
233 12
233 13
233 15
233 19

输出样例：

1
0
0
0
2

二、思路

三、代码

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cmath> 
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 4e4 + 5, M = N << 1;
struct E {
	int v, next;
} e[M];
int n, m, t, len, root, u, v, dep[N], f[N][17], h[N];
void add(int u, int v) {
	e[++len].v = v; e[len].next = h[u]; h[u] = len;
}
void bfs() {
	queue<int> q;
	q.push(root);
	dep[root] = 1, dep[0] = 0; //超出了的都是0 
	while (!q.empty()) {
		int u = q.front();
		q.pop();
		for (int j = h[u]; j; j = e[j].next) {
			int v = e[j].v;
			if (dep[v]) continue;
			dep[v] = dep[u] + 1; //层数增加
			q.push(v);
			//求解f数组
			f[v][0] = u; //跳2^0就是u 
			for (int k = 1; k <= t; k++) f[v][k] = f[f[v][k - 1]][k - 1];
		}
	}
}
int lca(int x, int y) {
	//1.使x和y在同一层 相差的层数肯定能通过logn次得到 
	if (dep[y] > dep[x]) swap(x, y); 
	for (int i = t; i >= 0; i--) {
		//若跳到f[x][i]这个点 深度还是大于等于y, 那么代表可以跳 
		if (dep[f[x][i]] >= dep[y]) x = f[x][i]; 
	}
	if (x == y) return x; //同一层时 发现y就是祖先
	//2.跳到最近祖先的下一层
	for (int i = t; i >= 0; i--) {
		//若跳到某层的点不相同代表可以跳到这层 相等的话就是祖先，不能跳这层 
		if (f[x][i] != f[y][i]) x = f[x][i], y = f[y][i];
	} 
}
int main() {
	scanf("%d", &n);
	t = int(log(n)/log(2)) + 1;//能跳的最高层数 
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d%d", &u, &v);
		if (v == -1) root = u;
		else add(u, v), add(v, u); 
	}
	bfs(); //初始化dep 和 fa数组 
	scanf("%d", &m);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d%d", &u, &v);
		int ans = lca(u, v);
		if (ans == u) printf("1\n");
		else if (ans == v) printf("2\n");
		else printf("0\n");
	}
	return 0;
}