ROOT(a Data analysis Framework)-Note5: iSTEP day2

Note5 ：数据拟合

今天还是关于TH1和TF1的内容，使用Fit方法，使用不同的函数对数据进行拟合。下面以问题的形式做个小的总结记录。

Section 1

目标： Read histogram “\h1” from file “\hists.root” that I give you. And Draw it.

• 读取一个.root文件：

基于TFile类,有这样几种方法：

TFile f("file.root");
TFile* f = new TFile("file.root");
TFile* f = TFile::Open("file.root");

• 将文件中的直方图取出来

TFile::Get()方法可以提取文件中的项目，前面括号的内容可以规定格式，还可以完成允许的格式转换。

• 画图（简单拟合）

就用Fit方法就可以，很简单。有一些常用的格式可以直接用，比如：

h->Fit("gaus");
h->Fit("expo");

整个过程如下：

TFile * file = TFile::Open("hists.root"); // Load file given
TH1D * h1 = (TH1D*)file->Get("h1"); 
TF1 * f1 = new TF1("f1","gaus",0,100); // Use TF1 to fit
h1->Fit(f1);
TCanvas * c1 = new TCanvas();
h1->Draw();
c1->Draw();

会有这样的拟合结果出来，有 $\mu$和 $\sigma$的值、误差、一阶导数等信息。

 FCN=75.7525 FROM MIGRAD    STATUS=CONVERGED      67 CALLS          68 TOTAL
                     EDM=4.32103e-09    STRATEGY= 1      ERROR MATRIX ACCURATE 
  EXT PARAMETER                                   STEP         FIRST   
  NO.   NAME      VALUE            ERROR          SIZE      DERIVATIVE 
   1  Constant     3.98366e+01   1.69178e+00   5.60562e-03   3.37524e-05
   2  Mean         4.94769e+01   3.13950e-01   1.32816e-03  -2.62125e-04
   3  Sigma        9.29006e+00   2.57773e-01   2.91662e-05   2.17782e-03

Section 2

目标： Same to Exercise 1, but read histogram “\h2” from file ”\hists.root“, and fit it with an exponential function.

这次使用了带参数的TF1作拟合，与section1中的稍有不同，但没有本质差别。

TH1D * h2 = (TH1D*)file->Get("h2");
TF1 * f2 = new TF1("f2","[0]*exp([1]+[2]*x)",0,100);
h2->Fit(f2); // 拟合结束之后，会直接将图象记录在直方图中

TCanvas * c2 = new TCanvas();
h2->Draw();
c2->Draw();

 FCN=57.8513 FROM HESSE     STATUS=NOT POSDEF     16 CALLS         219 TOTAL
                     EDM=1.59512e-07    STRATEGY= 1      ERR MATRIX NOT POS-DEF
  EXT PARAMETER                APPROXIMATE        STEP         FIRST   
  NO.   NAME      VALUE            ERROR          SIZE      DERIVATIVE 
   1  p0           7.63153e+00   3.40960e+00   1.86116e-04  -1.24184e-03
   2  p1           2.18370e+00   4.46787e-01   2.43901e-05  -9.47712e-03
   3  p2          -7.13006e-02   2.68137e-03   1.34260e-06   4.84167e-02

Section 3

目标：

• Same to Exercise 1, but read histogram “\h3” from file “\hists.root"
• Make a composed function of the two function you draw in Exercise 1 and 2, and fit it to the histogram “\h3".
• From the fit, you should be able to measure the mean (µ) and the width (σ) of the signal peak. And print out the results.

实验上的数据，往往是由本底和信号两部分组成的。这两者的概率分布情况总是不同。因此，就需要用复合的函数进行拟合。

实际上变化也不大：要么直接定义这样的一个复合函数，要么先定义两个函数，再将他们整和到一个TF1中。

值得注意的是： 在拟合之前，函数参数的初始化是必要的，而且初始化的值、以及是否设置约束，对拟合的结果都有不小的影响。因此，拟合是个有些玄学的事，观察数据，给定一组合适的初始值以及约束，才能顺利的拟合出来。有的时候，数据量的缺少也会让拟合结果十分离谱。

添加约束使用SetParLimits()方法，第一个参数是参数的序号，后面是上下限。这个也不是很难

TH1D * h3 = (TH1D*)file->Get("h3");
TF1 * f3 = new TF1("f3","[0]*exp([1]+[2]*x)+[3]*TMath::Gaus(x,[4],[5])",90,150);
f3->SetParameters(100,1,-0.1,100,125,5,6); //100,1,-0.1,,125
f3->SetParLimits(4,50,130);
f3->SetParLimits(5,1,10);
h3->Fit(f3);
TCanvas * c3 = new TCanvas();
h3->Draw();
c3->Draw();

 FCN=36.5204 FROM HESSE     STATUS=NOT POSDEF     40 CALLS        1112 TOTAL
                     EDM=7.05757e-07    STRATEGY= 1      ERR MATRIX NOT POS-DEF
  EXT PARAMETER                APPROXIMATE        STEP         FIRST   
  NO.   NAME      VALUE            ERROR          SIZE      DERIVATIVE 
   1  p0           1.69717e+01   1.59509e+00   7.34583e-05   9.23455e-03
   2  p1           5.87786e+00   9.39849e-02   4.32764e-06   1.56726e-01
   3  p2          -2.51793e-02   4.03518e-04   3.80634e-08   1.78659e+01
   4  p3           2.00010e+02   1.80736e+01   9.07347e-03   4.20113e-06
   5  p4           1.25056e+02   1.02996e-01   3.19930e-06   3.84786e-02
   6  p5           1.02594e+00   8.81243e-02   9.26399e-05   2.29845e-03

看起来很正常的一幅图，其实调参调了一段时间。