数据库的索引的底层实现就是B+树，要学习它，需要先学习B树是个什么鬼东西。首先声明，对于B树的理解我也只是尽我所能的去解释和去学习，有些地方的说法估计不专业或者不准确，大家凑合着看。
关于前面的长篇大论我不想再这边定义，因为东西太多，包括B树里面也有很多知识点，我只挑现阶段我想知道的，因为想为后续索引的实践做基础。
B树的定义：
B 树又叫平衡多路查找树。一棵m阶的B 树（意味着某一个节点最多有m个字树，但这并不意味着m阶树就叫m叉树，这个要注意）。
1.树中每个结点最多含有m个孩子（m>=2）；
2.除根结点和叶子结点外，其它每个结点至少有[ceil(m / 2)]个孩子（其中ceil(x)是一个取上限的函数）；
3.若根结点不是叶子结点，则至少有2个孩子（特殊情况：没有孩子的根结点，即根结点为叶子结点，整棵树只有一个根节点）；
4.所有叶子结点都出现在同一层，叶子结点不包含任何关键字信息（这一点解释的有疑问，暂时不关注）
5.每个非终端结点中包含有n个关键字信息： (n，P0，K1，P1，K2，P2，......，Kn，Pn)。其中：
a) Ki (i=1...n)为关键字，且关键字按顺序升序排序K(i-1)< Ki。
b) Pi为指向子树根的接点，且指针P(i-1)指向子树种所有结点的关键字均小于Ki，但都大于K(i-1)。
c) 关键字的个数n必须满足： [ceil(m / 2)-1]<= n <= m-1。下图为网络盗图一张，不要在意这些细节....
基于上述图片的层级结构，如果我们需要查询数据是29的数据时，发生了些什么呢？
1.找到磁盘块1，加载到内存中（IO一次）。
2.查到在磁盘块3上，加载磁盘块3到内存（IO一次）。
3.查到在磁盘块8上，加载到内存中（IO一次）。
总共3此IO操作就查询到了数据，如果没有这个结构，那么最差的情况需要多少次呢？估计需要O（n）此IO操作吧，这就是B树结构的好处，查询次数是指数级别的降低。
B树的插入：
假设现在我们需要插入的B树规定是m阶，那么需要关注几个数值
定义第2点：至少存在Ceil[(5/2)] = 3个孩子。
定义第5点：关键字Ceil[(5/2)] - 1 <= n <= 5-1 ---> 2 <= n <=4；就是关键字最少是2个，最多是4个，超过就需要分裂，少于2个就需要合并。
假设插入的数据 是C N G A H E K Q M F W L T Z D P R X Y S
1.首次插入4个数据C,N,G,A,因为关键字最大是4个，假设第一次一次性插入4个数据。
2：
2.1当插入H时，发现次数关键字数量超过4个了，需要执行分裂的操作，插入前状态如下：
2.2插入后状态如下：
2.3 分裂过程如下:
1. 生成一新结点。
2. 把原结点上的关键字和k按升序排序后，从中间位置把关键字（不包括中间位置的关键字）分成两部分。左部分所含关键字放在旧结点中，右部分所含关键字放在新结点中，中间位置的关键字连同新结点的存储位置插入到父结点中。
3. 如果父结点的关键字个数也超过（m-1），则要再分裂，再往上插。直至这个过程传到根结点为止。
3.插入E，K，Q时不需要分裂
4.插入M时需要分裂一次了，因为此时右边的节点的关键字已经到4个。
5.插入F,W,L,T不需要分裂操作
6.插入Z时，最右边的需要分裂，这里就直接贴结果，不分析了，具体分析上面已经有了
7.插入D，导致最左边的需要分裂，P，R，X，Y插入没什么事情
8.最后插入S时，我们来看下分裂过程，注意上图中，S应该插入的位置在哪儿呢？根节点上M-->T指向的是第四个孩子节点，第五个孩子节点上都是大于T的字母，因此S应该是插入到第四个节点上去。在分裂过程2中上移Q节点的时候需要注意下，在分裂DGMTQ时需要先进行排序，最终结果是DGMQT，然后在将M节点分裂，向上操作。
B树的删除：
完善一下插入的时候的最终一幅图如下，画的好看些。删除的时候也需要关注的一个最重要的点就是关键字个数，需要保证n在[2,4]之间，也就是Ceil[5/2]-1 <= n <= m-1(B树的插入里面讲的)
1.一个一个看，基于图1假设我们先删除H，可以看见H是在叶子节点中，并且叶子节点的关键字是3>2,所以它可以直接删除，然后K和L前移就ok了。见图2
2.基于图1假设我们要删除T，T是在非叶子节点中，对于非叶子节点中的关键字K，需要使用其中序前驱（后继）关键字K'代替K，然后从叶子节点中删除K'。（注意此处可以直接删除叶子节点中的K'也就是W，是因为叶子节点的数目是4>2）此处暂时先根据图1的情况进行分析，最后进行情况汇总，先有个整体的思想。见图3.
3.基于图3，我们删除R关键字，我们发现R在叶子节点中，并且此叶子节点的关键字数目是2 = 2，因此如果直接删除的话就会破坏掉B树的结构，所以需要“借”，怎么借是关键，“借”的方法很简单，看它兄弟姐妹有没有，观察“NP”和“XYZ”两个兄弟节点，发现在其右边的兄弟XYZ”的关键字数目是3>2，因此它时有富余的，可以借一个过来。而且借的这一个在右边节点中，因此是借最左边一个（因为选择右边节点的话最小的关键字是在最左边，这样移动不会破坏B树的顺序），见图4--1和图4--2.
4.情况3还有一种情况是删除R时发现左边节点的数据满足要求，(所以在选择左边节点时需要移动最右边的关键字)进行翻转（我自己定义的名词，我觉得这部分和红黑树有点像像）。见图5--1和图5--2.需要注意的是R和S的关系，B树的特点就是左边永远小于右边，所以有点地方会存在左右移动的情况。
5.
5.1 重头戏来了，假设现在基于图5--2我们删除关键字E，会出现什么结果呢？至于为什么出是这么移动，在文章的最后我会贴出移动规则，请先跟着例子走，思考一下^_^。
5.2 此时结果就是图6--2，但是呢，G节点只有一个关键字G，并不满足[2,4]的要求，所以这个时候还是需要继续移动，以满足B树的要求。我们来看怎么移动，详情见上面步骤3的图4--1，可以想借的办法，但是节点G的兄弟节点，“PW”刚好满足最小值2，所以它借不了，借不了，那只能是合并了，因此需要合并G和PW，合并的时候操作见步骤5.1，需要下移父亲节点M。
5.3，步骤5.2里面需要合并的原因是兄弟节点不能借，我们来看看能借的情况下是怎么移动的？假设步骤5.1中移动完图6--1之后的情况如下图6--5.结果是图6--6,这个时候由于合并了ACDF，导致了G节点的关键字只有1 < 2，同时又发现兄弟节点“PSW”的关键字是3>2，可以借一个过来，借右边的关键字的话，要拿最左边的关键P，所以P上移，M下移到G节点中，但是此时和步骤4的图5--1不同的是，M和P关键字之间是存在节点NO的，因此需要移动NO跟在M后面才行，详情见图6--6。这一例子是借右边节点，同理可以模拟借左边节点，一样的道理。
B树的总结：
总结很重要，上面的例子都是一步一步的在探索，
B树的插入：对于上面插入的过程，我们可以看见，有的是直接插入，有的需要进行“分裂”，但是我们注意到对于非叶子节点，我们没有直接插入数据，这些非叶子节点都是分裂出来的，根节点也同样，如果只有一个元素，那它就是根节点。
1.插入一个元素时，首先检查是否存在，如果不存在，则在叶子节点插入该数据（需要注意的是在插入过程中可能产生关键字的右移）。
2.如果叶子节点的空间满了，也就是关键字数目条件不满足时（Ceil[m/2]-1 <=n <= m-1），需要进行分裂操作，操作的原则是将此时的关键字分成两半，各形成两个新的节点，而中间节点则上升成为父节点（同样的，如果此时父节点也满了，也需要进行分裂）。
3.在分裂过程中伴随着还有对应指针的移动，通过关键字可以看出左指针指向的数据比右指针指向的数据小。
4.如果根节点满了的话，会造成根节点关键字的上移，树的高度增加一层。
B树的删除：删除操作总的来说比较繁琐，繁琐的地方在于要维护B树的特性。怎么维护B树特性，两个重要的方法是“合并”节点和“借”关键字。依据的原则依然是关键字数目（Ceil[m/2]-1 <=n <= m-1）。
为了能够简化理解，我打算将删除的节点分成叶子节点和非叶子节点总结，这样能够清晰的看到删除情况。
1.如果删除的是叶子节点上的数据，删除之后移动元素保证该叶子节点顺序不变。
1.1 如果此时关键字个数依然满足条件，则删除结束。
1.2 如果此时关键字个数小于条件个数，则需要进行移动。
1.2.1首先看其相邻兄弟节点是否有富余关键字，如果有，则将两个节点中间的父节点的关键字下移到当前要删除节点内，注意此处放入的时候需要保持顺序，然后将富余节点的最左（最右）关键字上移到父节点中，然后删除该关键字。（此处需要注意图6--5的情况）
1.2.2如果其相邻兄弟节点没有富余关键字了，则需要将该节点和相邻节点进行合并（选择左右没关系，但是要保证顺序的一致就行），移动的规则是将父节点（父节点必须在两个需要合并的节点之间）下移到改节点中被删除的关键字处，然后记性合并操作，操作之后可能父节点能满足数目条件，如果不满足的话，仍然再次执行1.2.1 --> 1.2.2的步骤，简要的说就是先看相邻兄弟节点是否富余，富余的话借父节点，不富余的话就合并。
2.如果删除的是非叶子节点上的数据，非叶子节点特殊性在于它存在孩子节点。
2.1 首先将该关键字的后继节点中的最左边上移到该位置（这个最左边是指中序遍历后继节点中最左边的节点），如果后继节点上移一个关键字之后满足数目条件，则结束。
2.2 后继节点数目不满足条件数目了，则需要观察能否进行借的操作，如果不能借，则需要合并，和叶子节点操作类似。
在此引用一段话，实践下来说的很对。
加大加红的这句话需要细细品味。
最后再贴一个删除非叶子节点的场景的小练习吧，需要删除的是120这个节点
删除当中主要的步骤，细细去读下，不是很复杂的
