AcWing 102. 最佳牛围栏（实数二分）

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题意：给定一个正整数数列 $A$，求一个平均数最大的、长度不小于 $L$ 的子段。

二分答案，判定“是否存在一个长度不小于 $L$ 的子段，平均数不小于二分的值”。

平均数的处理技巧：

如果把数列中每个数都减去二分的值，就转化为判定“是否存在一个长度不小于 $L$ 的子段，子段和非负”。

子段和可以转化为前缀和相减的形式，即设 $sum_i$ 表示 $A_1 \sim A_i$ 的和，则有：

仔细观察上面的式子可以发现，随着 $i$ 的增长， $j$ 的取值范围 $0 \sim i-L$ 每次只会增大 $1$。换言之，每次只会有一个新的取值进入 $min\left\{sum_j\right\}$ 的候选集合，所以我们没有必要每次循环枚举 $j$，只需要用一个变量记录当前最小值，每次与新的取值 $sum_{i-L}$ 取min就可以了。

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#include<algorithm>
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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<climits>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD = 10000007;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-5;
const int maxn = 100010;

int N, F;
double a[maxn], b[maxn], sum[maxn];

bool check(double ave)
{
	for(int i = 1; i <= N; ++i)
		b[i] = a[i] - ave;
	
	for(int i = 1; i <= N; ++i)
		sum[i] = sum[i-1] + b[i];
	
	double ans = -1e10;
	double minn = 1e10;
	for(int i = F; i <= N; ++i)
	{
		minn = min(minn, sum[i-F]);
		ans = max(ans, sum[i]-minn);
	}
	
	if(ans>0)	return true;
	else	return false;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &N, &F);
    
    for(int i = 1; i <= N; ++i)
    	scanf("%lf", &a[i]);
    
    double left = 0, right = 2000;
    while(right-left>eps)
    {
    	double mid = (left + right) / 2;
    	if(check(mid))	left = mid;
    	else	right = mid;
	}
    
    printf("%d\n", int(right*1000)); 
    return 0;
}