问题分析：
总体问题：
（1）全球语言发展趋势。
1，建立模型，找出语言分布随时间的改变。
2，未来50年，各种语言native speaker，total speaker数量的变化情况。（并分析现状的top10是否被其他语言替换）
3，预测未来50年，人口和移民在全球的情况。
（2）新office的地址。
1,6个office的地址、语言。（如果在短期内分析和在长期内分析，有什么不同吗？）
2，考虑全球通信的情况下，为了能建立少于6个office吗？（有哪些数据需要我们新收集）
3，写memo来总结。
任务：
1，预测未来50年全球人口情况。
（1）首先确定我们要研究的国家
共86个国家（地区），22种语言。
（2）收集上述国家1950-2015年人口数量。（表一）
（3）利用逻辑斯蒂人口增长模型，得到未来50年各国人口变化情况。
实际上，我们用 逻辑斯蒂函数（a，b，c是需要拟合得到的参数），只拟合了中国的数据，得到的结果 ，计算结果的单位为（千人） 然后与联合国发布的预测数据进行比较，十分接近。
我们应该用该模型分别拟合剩下的73个国家（地区），得到结果见表二
然后，我们给出了2028,2038,2048,2058,2068年的世界人口分布地图。
1，预测未来50年全球移民情况。
（1）确定要研究的国家：20大移民输入国、20大移民输出国。
（2）收集上述国家： 人口（入）、 人口（出）、 GDP（入）、 GDP（出）、 首都距离、 国土面积（入）、 国土面积（出）。
见表三
（3）利用引力模型，建立马尔科夫链转移矩阵。
引力模型： ，取对数变形：
然后我们根据收集到的1990-2013年中国对外移民量的国家分布情况，用最小二乘法算出了上述7个系数，结果为
首先，我们建立引力矩阵：
30是20大移入国与20大移出国不重复计算的数量。
我们算出来引力矩阵为：
接着，我们建立马尔科夫链转移矩阵，由于移民过程符合马尔可夫随机过程，所以使用马尔科夫链概率转移矩阵，我们将引力矩阵归一化，得到
我们得到
（4）利用马尔科夫链转移矩阵求出未来50年，20大移入国与20大移出国之间的关系。
首先我们需要知道移民率，毕竟不是每个人都会移民到其他国家，根据联合国2018年移民报告： ，我们知道移民数量占总人口比重稳定，我们设这个比例为 ，我们令上述30个国家的人口矩阵为
于是我们得到每个国家第K年可移民数量矩阵
建立马尔科夫链过程：
于是我们得到第m年后，各国可移民数量为：
这样，我们就找到了2028,2038,2048,2058,2068年，全球前20大移入国、移出国的移民情况。
如表四，并给出2068年移民情况地图。
2，建立模型，找到语言分布随时间的改变。
（1）native speacker的数量只与本国的人口有关，且分布只在本国。
于是，第m年各国native speaker的数量=第m年各国人口数。
（2）second speaker的数量预测分两部分，第一部分是native speaker 的转化，第二部分是移民。
对于第一部分，使用语言i的人用马尔科夫转移矩阵，矩阵中的数值，用（文化水平，GDP ），来确定它变成第j种第二语言的数量。文化水平，GDP数据见表五。
这时，马尔科夫转移矩阵为
由于不是每个人都要学习第二语言，于是我们首先分析，到底学习第二语言的人数占人口总数的百分比是多少。
前26种语言的母语总数为4335million，说第二语言的人数为2038million，于是得到使用第二语言占人口总数的比例为 。
接着，我们确定矩阵中的数值，首先我们将文化水平和GDP量化，文化水平的量化使用该语言为母语的国家的世界大学排名前100名的总和数，例如，对于中文，使用国家只有中国，文化影响力得分为：2分。然后，我们得到它们的文化排名{1,2,3,……}，给出它们的得分 ，代表了第i种语言的文化影响力。
结果为：
GDP量化：说某种语言的国家的人均GDP总和/国家数，并命名为 给出它们的得分 ，每种语言总得分为
接着，我们考虑到一个人不会轻易改变自己的第二语言，于是我们将该条件量化为i转i的概率为1/2，对于剩下的，我们这样赋值：
于是我们得到马尔科夫链矩阵
我们得到这23种语言的人口矩阵 ，
S=【1397028.55 449775.00 385738.00 355690.00 209973.00 294420.00 171123.00 292106.00 272250.00 311148.00 228661.00 160142.00 127974.96 101674.00 152621.00 267297.00 78543.00 294420.00 75837.00 1329768.00 117815.00 935722.00 146422.00 】；
再得到second speaker构成的第一部分：
结果如图：
再考虑移民，例如移入美国，那么相应的人将把英语作为第二语言，这样我们得到在移民角度的增量矩阵
结果如图：
这样我们得到second speaker在未来五十年的变化情况， 。
选择这23种语言当做第二语言的人数变化情况为：
（3）Second speaker的分布，我们建立模型，在未来50年内以英语为second language的分布变化情况。（因为对于其他语言，模型一样，就不一一求解。）
比如：对某个国家而言，第K年，它的人民以英语为第二语言的人数为
我们得到的结果如图：
1，未来50年，各种语言native speaker，total speaker数量的变化情况。（并分析现状的top10是否被其他语言替换）
（1）算出未来50年，每种语言native speaker的数量，和second language的数量。并重新排名。
算出k年后，各种语言native speaker的数量：
，并排序。
结果见表六：
排序结果为：
native speaker
rank language number(thousands)
1 English 3058089.281
2 Mandarin Chinese 1224376.04
3 Swahili 891885.764
4 French 777060.68
5 Hausa 732515.174
6 Portuguese 435544.71
7 Spanish 434235.892
8 Arabic 400017.492
9 Malay 374052.484
10 Javanese 374052.484
11 Bengali 367360.2396
12 Hindustani 337574.6391
13 Punjabi 337574.6391
14 Persian 216641.247
15 Tamil 185944.1956
16 Telugu 167024.2036
17 Marathi 167024.2036
18 Russian 159521.481
19 Italian 143956.38
20 Vietnamese 114863.44
21 Japanese 97619.59
22 German 96707.795
23 Korean 71315.324
算出k年后，各种语言second speaker的数量：
，并重新排序。
排序结果为：
second language speaker
rank language number(thousands)
1 English 1353516.919
2 German 472886.822
3 Italian 416516.2297
4 French 345930.5363
5 Japanese 309708.1025
6 Malay 228036.5551
7 Javanese 181326.3004
8 Korean 119992.2541
9 Spanish 119443.2798
10 Mandarin Chinese 118219.7968
11 Russian 67135.16483
12 Portuguese 66050.24326
13 Arabic 39582.2858
14 Tamil 24920.41969
15 Vietnamese 19102.86067
16 Persian 17340.44003
17 Marathi 15409.38516
18 Telugu 15391.9142
19 Hindustani 13977.74574
20 Punjabi 13876.79287
21 Bengali 13768.83357
22 Hausa 11802.49059
23 Swahili 5853.417204
算出每种语言总人数，排序结果为：
total speaker
rank language number(thousands)
1 English 4411606.2
2 Mandarin Chinese 1342595.837
3 French 1122991.216
4 Swahili 897739.1812
5 Hausa 744317.6646
6 Malay 602089.0391
7 German 569594.617
8 Italian 560472.6097
9 Javanese 555378.7844
10 Spanish 553679.1718
11 Portuguese 501594.9533
12 Arabic 439599.7778
13 Japanese 407327.6925
14 Bengali 381129.0732
15 Hindustani 351552.3848
16 Punjabi 351451.432
17 Persian 233981.687
18 Russian 226656.6458
19 Tamil 210864.6153
20 Korean 191307.5781
21 Marathi 182433.5888
22 Telugu 182416.1178
23 Vietnamese 133966.3007
对于native speaker的排名，Swahili从26名变成了第3名，French从17名变成了第4名，Hausa从11名变成了第5名，Malay从15名变成了第9名，Javanese从12名变成了第10名。
对于total 的排名，Swahili从16变成了第4名，Hausa从11变成了第5名，German从14变成了第7名，Italian从26变成了第8名，Javanese从18变成了第9名
PartII：
5，6个office的地址、语言。（如果在短期内分析和在长期内分析，有什么不同吗？）
（1）先确定用AHP做，分析问题：
得到成对比较矩阵： ，一致性检验结果：
故通过一致性检验，权向量为
接着我们算出，方案层对每一个准则层的成对比较矩阵 ，然后列出表格，各成对比较矩阵见表七：
各权向量具体情况如下：
W1=[0.26785 0.054023 0.039083 0.13687 0.09021 0.21174 0.057895 0.025291 0.089344 0.027688];
W2=[0.15283 0.037254 0.070443 0.13495 0.15279 0.13052 0.19573 0.020988 0.098074 0.0064303];
W3=[0.044885 0.079294 0.017117 0.035987 0.020009 0.035625 0.013258 0.030314 0.0019708 0.72154];
W4=[0.16993 0.056636 0.075314 0.13212 0.15097 0.11329 0.22628 0.018828 0.037808 0.018828];
W5=[0.078747 0.05183 0.13076 0.031052 0.12444 0.041588 0.043475 0.18278 0.12662 0.1887];
列出权向量表格：
将 相乘，，再分析每个选择当地的语言情况（native和second）决定用哪种语言。
短期结果为：[0.1295 0.0558 0.0625 0.1023 0.1052 0.1020 0.1286 0.0356 0.0669 0.2113]然后取权重前6名，为office的新选址，结果为：印度、德国、澳大利亚、加拿大、法国、英国
如果考虑长期情况，我们考虑2068年，当时的人口、移民情况和语言情况发生改变，这样我们得到新的权向量，重新分析。
得到方案层对目标层的权重，[ 0.1335 0.0535 0.0576 0.1033 0.1107 0.1056 0.1324 0.0320 0.0644 0.2071],然后取权重前6名，为office的新选址，结果为：印度、德国、澳大利亚、加拿大、法国、英国,所以短期分析和长期分析的结果一样。
Result：
Location Language
New Delhi（India） English and Hindustani 0.21
Berlin(Germany) English and German1.2
Canberra(Austrilia) English and Malay1.1
Ottawa(Canada) English and French1.0
Paris(France) English and French0.09
London(UK) English and French0.08
6，考虑全球通信的情况下，为了能建立少于6个office吗？（有哪些数据需要我们新收集）
考虑上面我们选出来的6个office，每个office的除距离之外的权重，作为它的相对辐射半径 ，然后不断以相同半径 为基准，用 作为绝对半径，不断增大 的值，看它们的辐射范围的变化，当某个office的辐射范围被其他office的辐射范围完全包括时，去掉它，如果增大到一定程度后，没有出现完全包括的情况，则保留全部office。
对于office1到office6，它们的相对辐射半径为：
0.11,0.09,0.10,0.08,0.12,0.21
下图一是R=1000km时的情况，
图二是R=2000km时的情况：
从图二可以明显看出，london和paris两个office的地域影响范围已经完全被位于beilin的office覆盖，于是为了减少成本，我们可以取消位于london和paris的office。
7，写总结。
世界上有许多语言，每个人都有自己的母语，并且为了适应国际化的大趋势，以便于自己的学习和工作，越来越多的人学习了第二语言。
通过分析各国人口和移民情况，我们发现美国、澳大利亚、加拿大和欧盟国家在将来50年内仍然是热门的移民目的国。各国人口变化平缓，世界人口稳定增长。接着我们惊奇地发现，在2068年英语将取代中文，成为世界上母语使用人数最多的语言，在语言使用总人数的排名上，Swahili也跻位前十，德语、意大利语的使用人数也大幅度提升。同时，俄语、印度语的使用人数出现大幅下降趋势。这为我们第二语言的选择给出了建议。
对于office选择，我们在考虑距离、经济、人口、文化等因素后，给出了下面六个最佳地址以及每个office建议使用的语言，New Delhi（India）—English and Hindustani，Berlin(Germany)——English and German，Canberra(Austrilia)——English and Malay，Ottawa(Canada)——English and French，Paris(France)——English and French，London(UK)——English and French，并且分析发现，无论是基于短期考虑还是长期考虑，上诉六个地址都是最优结果。为了节省公司成本，我们建议取消位于London和Paris的office，因为这两个office的影响范围，可以由位于beilin的office覆盖，这样就能最大程度地减少成本而不影响公司的利益。
MEMORANDUM
TO: Chief Operating Officer
FROM: Team#
There are many languages in the world, each has its own native language, and in order to adapt to the general trend of internationalization, in order to facilitate their own study and work, more and more people have learned a second language.
By analyzing the population and immigration of various countries, we find that the United States, Australia, Canada and the EU countries are still hot destinations for immigrants in the next 50 years. The population changes in all countries are flat and the world population is growing steadily. Then we were surprised to find that in 2068 English will replace Chinese and become the most spoken language in the world. In the ranking of the total number of languages used, Swahili is also ranked in the top ten, and the number of people in German and Italian is also large. Upgrade. At the same time, the number of users in Russian and Hindi has dropped sharply. This gives advice on the choice of our second language.
For office selection, we have given the following six best addresses and the language recommended by each office after considering distance, economy, population, culture and other factors, New Delhi (India)—English and Hindustani, Berlin (Germany) - English and German, Canberra (Austrilia) - English and Malay, Ottawa (Canada) - English and French, Paris (France) - English and French, London (UK) - English and French, and the analysis found that Whether based on short-term considerations or long-term considerations, the appeal of the six addresses is the best result. In order to save the company’s cost, we recommend canceling the office in London and Paris, because the scope of the two offices can be covered by the office located in beilin, so as to minimize the cost without affecting the company’s interests.
Thank you for your consultation.
Best,
Team#
