过程控制5
5控制器设计1
ーSISO系统ー
目录：
内部模型控制的基本概念
内部模型控制
•内部模型控制和PID控制
•稳定性
•内部模型控制系统的稳定性和可控性
•其他基于模型的控制和PID控制
5.1内部模型控制的基本概念
GM（s）：控制目标模型（传递函数）
GP（s）：真实的动态特性（传递函数）
Q（s）：控制器，用于将控制变量y从其当前值尽快移至新的设定值。
设定值信号r（s）
y（s）= Gp（s）Q（s）r（s）
内部模型控制的基本概念
•让我们以过程模型GM（s）的反函数GM（s）-1作为控制器Q（s）。
（理想）y（s）= Gp（s）GM（s）-1r（s）= r（s）
•如果Q（s）设计为GM（s）的倒数，则Q（s） s）是一个有利的函数，其中分子中的s多项式大于分母中的多项式的阶数。
•输入到控制器的输入信号的高阶导数（输出的测量值等），会放大噪声并降低可控性。
内部模型控制的基本概念
•使用分母阶数较大的函数F（s），以使Q（s）分子的阶数不超过分母阶数的二阶以上。
F(s)的选定
F(0) = 1 稳定增益 = 1
F(s) : 被称为滤波器。
通常：
•当S - > 0时，此F（s）满足F（0）= 1。
选择数字n，以使 F(s)GM(s)^(-1) 分子的阶数增加不超过分母的阶数。
•例如，当n = 1时，响应变为一阶滞后阶跃响应，如上图（c）所示。
内部模型控制（IMC）Internal Model Control
实际上，存在干扰或模型不同于真实特征（模型误差）。
•如果没有干扰或模型错误，则等效于图5.1c。
当没有模型误差时，从**设定值r（s）和扰动d（s）到控制变量y（s）**的传递函数为
没有模型错误时，Gp（s）= GM（s） ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
示例5.1用于一阶滞后过程的IMC控制器
•过程：Gp（s）= Kp /（1 +τps）
•模型：GM（s）= KM /（1 +τMs）
•控制器Q（s）是模型的反函数，并是具有n = 1 的F（s）的复合函数**（F(s）在前边提到过**
当无法获得模型的逆函数时
在这种情况下，简单地采用该模型的逆函数会导致控制器不稳定。
eg 5.2
5.2 内部モデル制御とPID制御
• 内部モデル制御（IMC)の制御構造を変形する。
例5.4 例5.1のQ(s)からGc(s) --------- Q（s）：控制器，用于将控制变量y从其当前值尽快移至新的设定值 GM（s）：控制目标模型（传递函数）
这是除了比例增益和积分时间的PI控制器，别无其他
例5.5二阶滞后系统的内部模型控制
停滞时间过程控制器：Smith补偿器
•在停滞时间过程中，出现在控制变量中的调节变量u（s）的作用会因停滞时间而延迟。
•预测将来与空载时间相对应的控制变量的值，并将其反馈给控制器。
•另一方面，估计在控制变量中较晚出现的操作变量的影响，并从观察到的信号中减去。
补偿器： 没有误差时：
从过程的设定值r(s) 中控制变量 y(s)的关联系数是
eg 5.6 停滞时间过程的内部模型控制系统
5.3稳定性
P / PID控制器输入/输出
闭环稳定性
•如果通过控制器从偏差信号到控制变量的相移之和为-180°，则控制变量将移位一个周期。
如果幅度变化率> 1，则发散
稳定性的条件
当偏差率应用于控制器并显示为操作变量时，振幅的变化率为Ac，相位延迟为∠Φc，
过程中产生的振幅变化为Ac，相位延迟为∠Φp。
满足| Ac（ω）Ap（ω）| <1 ， ω满足∠Φc+∠Φp=-π。
•在奈奎斯特图中，由于（-1,0）点的角度为-180度，
因此将控制器和过程串联连接的元件的输入信号的频率（称为环路传递函数）从-∞更改。
当频率响应图在∞范围内变化时与负实轴相交时，它向左相交（-1,0），这等同于稳定性条件。
5.4内部模型控制系统的稳定性和可控制性
寻找闭环传递函数
IMC稳定性条件[1]
1、若被控过程P(s) 含有时滞特性，则控制器Q(s) = M^(-1)中含有纯超前项，这在物理上难以实现，不符合因果律。
2、若被控过程P(s) 含有右半平面零点，因为
，而控制器
，所以控制器中就会出现右半平面极点，造成控制器本身不稳定，因而闭环系统也不稳定。
3、过程模型M(s)严格有理，则理想控制器非有理，即
也就是说，如果M(s)的分母多项式的阶次比分子多项式的阶次高N阶，则控制器中将会出现N阶微分器，尽管这在数学上是成立的，但N阶微分器对于过程测量信号中的噪声极为敏感，因而不切实际。
4、采用理想控制器构成的系统，对于模型误差极为敏感，若
，则无法确保闭环系统的鲁棒稳定性。
IMC控制器设计
为解决上述四个问题，将设计内模控制器分为两个步骤：
1、设计一个稳定的理想控制器，而不考虑系统的鲁棒性和约束；
2、引入滤波器，通过调整滤波器的结构和参数，以期获得理想的动态品质和鲁棒性。
步骤1：过程模型
的分解
可分解为两项：
其中，
为模型中包含纯滞后和不稳定零点的部分，
为模型中的最小相位部分。
步骤2：IMC控制器设计
在设计IMC控制器时，需在最小相位
的逆上增加滤波器，以确保系统的稳定性和鲁棒性。定义IMC控制器为
式中，
为低通滤波器，选择
的目的之一是使变得有理，通常选用以下形式：
式中，r应该足够大以保证
的可实现性，λ为滤波时间常数，是内模控制器仅有的设计参数。
IMC-PID结合[2]
5.5 其他基于控制和PID控制
基于模型的设计方法：一种使用模型设计控制系统的方法
•IMC：内部模型控制：对模型和过程传递函数进行了区分，并将该模型用于控制器设计。
•I-PD控制
•GMC：常规模型控制
5.5.1 I-PD制御
让对象由以下微分方程表示
如果该微分方程的系数不同，则目标系统的行为自然会不同。
•因此，通过使用控制器更改该方程式的系数，可以改善受控对象的响应特性。
通用模型控制(GMC)
Reference
[1] https://blog.csdn.net/jinpeng_cumt/article/details/103022032 借鉴了老哥的解说，写的非常好
[2] https://www.ixueshu.com/document/6ea1171dcddb4e93318947a18e7f9386.html
