笔者是一个痴迷于挖掘数据中的价值的学习人，希望在平日的工作学习中，挖掘数据的价值，找寻数据的秘密，笔者认为，数据的价值不仅仅只体现在企业中，个人也可以体会到数据的魅力，用技术力量探索行为密码，让大数据助跑每一个人，欢迎直筒们关注我的公众号，大家一起讨论数据中的那些有趣的事情。
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主成分分析的原理是尽可能保留数据信息的情况下，减少数据的维度，防止出现数据冗余。
而对应的方法主要是通过协方差的特征值/特征向量运算确定一组一定数量的正交基，使数据在映射到这些基上之后方差尽量大，分布尽量分散。这些正交基就是主成分的正交基，数据与正交基相乘得到的坐标，即为主成分的坐标。
具体细节可以查看下面两篇文章，写的非常详细：
https://blog.csdn.net/Murray_/article/details/79945148
https://www.jianshu.com/p/4528aaa6dc48
主成分分析作为常用的降维方法，其常见的代码逻辑为，下面的逻辑包含了sklearn中封装好的算法，也涵盖了自己写的算法逻辑，主要是用来理解PCA算法，平时使用PCA时大可以直接调用sklearn中的常规算法：
#!/usr/bin/env python
# _*_ UTF-8 _*_
# 1、sklearn获取到的PCA算法为：
from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
X = np.array([[-1, 1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]])
pca = PCA(n_components=1)
pca.fit(X)
print(pca.transform(X))
print("-------------------------------------")
# 2、自己写PCA为：
# 一个值对应一列：scaled_x列，scaled_y列：
scaled_x = np.array([2.5, 0.5, 2.2, 1.9, 3.1, 2.3, 2, 1, 1.5, 1.1])
scaled_y = np.array([2.4, 0.7, 2.9, 2.2, 3, 2.7, 1.6, 1.1, 1.6, 0.9])
# 转化成数组矩阵，将数组转化成data矩阵：
data = np.matrix([[scaled_x[i], scaled_y[i]] for i in range(len(scaled_x))])
# 标准化矩阵数组，获取标准值：
mean_x = np.mean(scaled_x)
mean_y = np.mean(scaled_y)
scaled_x = scaled_x-mean_x
scaled_y = scaled_y-mean_y
# 得到的data是标准化之后的数据：
data = np.matrix([[scaled_x[i], scaled_y[i]] for i in range(len(scaled_x))])
# 计算各列数据的协方差矩阵，得到协方差矩阵的特征方程和特征值：
cov = np.cov(scaled_x, scaled_y)
eig_val, eig_vec = np.linalg.eig(cov)
plt.plot(scaled_x, scaled_y, 'o')
# 将特征向量呈现在坐标图上：
x_min, x_max = scaled_x.min(), scaled_x.max()
y_min, y_max = scaled_y.min(), scaled_y.max()
dx = (x_max - x_min) * 0.2
dy = (y_max - y_min) * 0.2
plt.xlim(x_min - dx, x_max + dx)
plt.ylim(y_min - dy, y_max + dy)
plt.plot([eig_vec[:, 0][0], 0], [eig_vec[:, 0][1], 0], color='red')
plt.plot([eig_vec[:, 1][0], 0], [eig_vec[:, 1][1], 0], color='red')
# 根据协方差矩阵的特征值，获取特征值的大小排序。
new_data = np.transpose(np.dot(eig_vec, np.transpose(data)))
eig_pairs = [(np.abs(eig_val[i]), eig_vec[:, i]) for i in range(len(eig_val))]
eig_pairs.sort(reverse=True)
print(eig_pairs)
# 取特征值最大的值作为需要的主成分字段：
feature = eig_pairs[0][1]
print(feature)
# 将获取到的特征向量乘以原来的矩阵数据，得到处理后的主成分：
new_data_reduced = np.transpose(np.dot(feature, np.transpose(data)))
print(new_data_reduced)
# 可以查看事情的主成分图像：
plt.plot(scaled_x, scaled_y, 'o', color='red')
plt.plot([eig_vec[:, 0][0], 0], [eig_vec[:, 0][1], 0], color='red')
plt.plot([eig_vec[:, 1][0], 0], [eig_vec[:, 1][1], 0], color='blue')
plt.plot(new_data[:, 0], new_data[:, 1], '^', color='blue')
plt.plot(new_data_reduced[:, 0], [1.2]*10, '*', color='green')
plt.show()
