HHU寒假训练4

A - Neon Sign

题意：n个点的完全图，每个顶点与其余顶点边的颜色分蓝、红两种。要求三边一样颜色的三角形的个数。

考虑暴力O(n^3)会T，所以试了一发反解(两边颜色不同就ans–)，还是T了
题解：对于由不同色边组成的三角形，只可能有两条边同色，一条边不同色的情况。如果枚举一遍每一个点，记录从这个点连出的边中有多少条边的颜色不一样，总和记做 sum,那么对于任意一个不同色三角形，它的那条不同色边的两个端点会各算一次。所以不同色三角形个数就为sum/2。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int n;
int a[1005],b[1005];

int main(){
	
	ios::sync_with_stdio(0);
	int T;
	cin>>T;
	while (T--){
		int n,x;
		cin>>n;
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(b,0,sizeof(b));
		int ans=0;
		for (int i=1; i<=n-1; i++){
			for (int j=i+1; j<=n; j++){
				cin>>x;
				if (x) {
					a[i]++;
					a[j]++;
				}
				else {
					b[i]++;
					b[j]++;
				}
			}
		}
		for (int i=1; i<=n; i++){
			ans+=a[i]*b[i];
		}
		ans=n*(n-1)*(n-2)/6-ans/2;
		cout<<ans<<endl;
		
		
	}
	return 0;
} 

C - Biorhythms

题意：人自出生起就有体力，情感和智力三个生理周期，分别为23，28和33天。一个周期内有一天为峰值。通常这三个周期的峰值不会是同一天。现在给出三个日期，分别对应于体力，情感，智力出现峰值的日期。然后再给出一个起始日期，要求从这一天开始，算出最少再过多少天后三个峰值同时出现。、

题解：中国剩余定理模版题，因为这题补了这方面的知识，详见中国剩余定理

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll a[4];
ll m[4]={23,28,33};
const int mod=21252;
ll extend_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
	ll res=a;
	if (b!=0) {
		res=extend_gcd(b,a%b,y,x);
		y-=(a/b)*x;
	} else {
		x=1;
		y=0;
	}
	return res;
}

ll china(int len, ll *m, ll *a) {
	ll M=1,w,d,x,y,ret=0;
	for (int i=0; i<len; i++) M*=m[i];
	for (int i=0; i<len; i++) {
		w=M/m[i];
		d=extend_gcd(m[i],w,x,y);
		ret=(ret+y*w*a[i])%M;
	}
	return (M+ret%M)%M;
}


int main() {

	//ios::sync_with_stdio(0);
	ll d;
	int cnt=1;
	while (cin>>a[0]>>a[1]>>a[2]>>d) {
		if(a[0]==-1 && a[1]==-1 && a[2]==-1 && d==-1)
			break;
		ll ans=(china(3,m,a)-d)%mod;
		if (ans<=0) ans+=mod;
		printf("Case %d: the next triple peak occurs in %lld days.\n",cnt++,ans);
	}
	return 0;
}

E - Strange Way to Express Integers

题意：给出k组 a r 每组代表 x ≡ r (mod a)

题解：（不互质）扩展中国剩余定理，其实跟中国剩余定理没关系 ，
详见扩展中国剩余定理

#include <iostream>
#include <cstdio>

typedef long long ll;
using namespace std;


ll m[60000],a[60000];
ll gcd(ll a,ll b){
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

ll extend_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
	ll res=a;
	if (b!=0) {
		res=extend_gcd(b,a%b,y,x);
		y-=(a/b)*x;
	} else {
		x=1;
		y=0;
	}
	return res;
}

ll exchina(ll n) {
	ll m1=m[0],a1=a[0];
	ll m2,a2,k1,k2,x0,g,c;
	ll lcm=m[0];
	for(int i=1; i<n; i++) {
		m2=m[i];
		a2=a[i];
		c=a2-a1;
		g=extend_gcd(m1,m2,k1,k2);
		lcm=lcm*m[i]/gcd(lcm,m[i]);
		if(c%g) return -1;
		x0=k1*c/g;
		ll t=m2/g;
		x0=(x0%t+t)%t;
		a1+=m1*x0;
		m1=t*m1;
	}
	if (a1==0){
		a1=1;
		for (int i=0; i<n; i++)
			a1=a1*m[i]/gcd(a1,m[i]);
	}
	return a1;
}


int main() {

	ios::sync_with_stdio(0);
	ll n;
	while (cin>>n) {
		for (int i=0; i<n; i++) {
			cin>>m[i]>>a[i];
		}
		if (n==1) {
			cout<<a[0]<<endl;
			continue;
		}
		ll ans=exchina(n);
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}