【题解】Codeforces149E. Martian Strings 前缀函数

字符串板刷 $21/57$

给定一个长为 $n(1e5)$的字符串 $S$，然后给定 $m(100)$个长度不超过 $1000$的模式串。

考虑所有的 $T=S[a..b]+S[c..d],c>b$，问有几个模式串在至少一个 $T$中出现.

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对于每个模式串独立处理。

定义后缀函数：模式串和文本串全部反向后的前缀函数。

首先求得每个模式串的前缀函数 $pref$，再求得后缀函数 $suff$.

如果 $S$中存在位置 $i<j$，满足 $pref[i]+suff[j]=len$，其中 $len$是字符串长度，那么显然这个字符串会在一个 $T$中出现。

有一个显然（我为什么没想到 ）的贪心性质是：我们只需要计算出pref的前缀最大值 $max\_pref[i]$，以及suff的后缀最大值 $max\_suff[i]$，然后看 $max\_pref[i]+max\_suff[i+1]$是否大于 $len$即可。

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总结：

1. 认真读题
2. 当出现了 $j$的前缀函数值时，之前一定出现过 $1,2,....j-1$
3. 长度为 $1$的字符串无法被分割。

/* LittleFall : Hello! */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; using ll = long long; inline int read();
const int M = 100016, MOD = 1000000007;

char tex[M], pat[M];
int fail[M], pref[M], suff[M];
void make_fail()
{
	for(int i=1, j=0; pat[i]; ++i)
	{
		while(j && pat[i]!=pat[j]) j=fail[j-1];
		fail[i] = pat[i]==pat[j] ? ++j : 0;
	}
}
void search(int *arr) //求文本串对模式串的前缀函数
{
	for(int i=0, j=0; tex[i]; ++i)
	{
		while(j && tex[i]!=pat[j]) j=fail[j-1];
		arr[i] = tex[i]==pat[j] ? ++j : 0;
	}
	for(int i=1; tex[i]; ++i)
		arr[i] = max(arr[i], arr[i-1]);
}
bool check(int n)
{
	int m = strlen(pat);
	if(m==1) return 0;
	make_fail(); search(pref);
	reverse(tex, tex+n); reverse(pat, pat+m);
	make_fail(); search(suff);
	reverse(tex, tex+n); reverse(pat, pat+m);
	reverse(suff, suff+n);

	for(int i=0; i<n-1; ++i)
		if(pref[i]+suff[i+1]>=m)
			return 1;
	return 0;
}
int main(void)
{
	#ifdef _LITTLEFALL_
	freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif

	scanf("%s", tex);
	int n = strlen(tex), q = read(), ans = 0;
	for(int i=1; i<=q; ++i)
	{
		scanf("%s", pat);

		if(check(n)) ++ans;
	}
	printf("%d\n",ans );


    return 0;
}

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}