贪心法（一）—— 硬币问题、快速渡河

贪心法基本概念

贪心法就是遵循某种规则，不断贪心地选取当前最优策略。

硬币问题

题目：

思路：

import java.util.Scanner;
public class lanqiao1 {
	public static void main(String[] args) {		                
		     Scanner sc = new Scanner(System.in);
             int [] cnts = new int[6];
		     for(int i=0;i<6;i++)
		         cnts[i] = sc.nextInt(); 
		     int A = sc.nextInt();
		     int res = f(cnts,5,A);
		     System.out.print(res);
	}
	static int []cooon={1,5,10,50,100,500};

	private static int f(int[] cnts, int i,int A) {
		if( A <=0) return 0;
		if(i == 0) return A;
		int coinValue = A/cooon[i]; 
		int t = Math.min(cnts[i],coinValue);
		System.out.println(t+"*"+cooon[i]);
		return t+f(cnts,i-1,A-t*cooon[i]);
	}
}

快速渡河

题目：
每个人过河都有自己的过河时间，有n个人想过河，但只有一只小船，最多只能装2个人，每一次过河，过河时间为用时最多的那人过河时间，如果还有人没有过河，那么过去一个用时最少的送回船。问n人过河最少要多少时间。

思路：
寻找渡河策略，设4人的渡河时间a b c d (a<b<c<d)。
策略一：最快的和次快的过去，最快的返程；最快的和第三快的过去，最快的返程…
形象化描述为：

策略二：最快的和最慢的过去，最快的返程；最快的和次慢的过去，最快的返程…
形象化描述为：

3b+a+d 与 2a+b+c+d 比较大小，即 2b 与 a+c 比较；这个无法判断，因为取决于具体的数字，所以只要在两策略中取min最小即可。

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class lanqiao1 {
	public static void main(String[] args) {		                
		     Scanner sc = new Scanner(System.in);
             int T = sc.nextInt();   //几组
             for(int i=0;i<T;i++){
            	 int n = sc.nextInt();
            	 int []speed= new int[n];
            	 for(int j=0;j<n;j++){
            		 speed[j] = sc.nextInt();
            	 }
            	 Arrays.sort(speed);
            	 f(n,speed);
             }
	}

	private static void f(int n, int[] speed) {
		int left = n;
		int ans=0;
		while(left>0){
			if(left == 1){
				ans+=speed[0];
				break;
			}
			else if(left == 2){
				ans+=speed[1];
				break;
			}
			else if(left == 3){
				ans+=speed[2]+speed[1]+speed[0];
			}
			else{
				int s1 = speed[1]+speed[0]+speed[left-1]+speed[1];
				int s2 = speed[left-1]+speed[0]+speed[left-2]+speed[0];
				ans += Math.min(s1,s2);
				left-=2;
			}
		}
		System.out.println(ans);
	}
}

小结

在贪心算法中，想找到正确的解题策略往往要通过猜+证明（多用反证）。