算法第四版学习（chapter1.1）

这是我个人真正意义上的第一篇blog，今天我来讲一下，我在这个暑假学习的一本书，算法（第四版）。

 第一章主要讲述了一些标准工具的用法，这本书提供了一个标准库，我们可以在他的网上下载下来，或者我这里也可以

链接: https://pan.baidu.com/s/1Y89qdn5SWQ3KQfiF08ruPw 密码: xsc7

我所遇到的难题：

1.1.25：使用数学归纳法证明欧几里得算法可以计算任意一对非负整数p和q的最大公约数

//欧几里得算法的java实现
public  static int gcd(int p,int q){
    if(q==0) return p;
    int r = p%q;
    return gcd(q,r);
}

 其实欧几里得算法也可以叫做辗转相除

我们可以先分析一下这个算法，想要这个算法通过，我们要证明

当p%q=r

gcd(p,q)=gcd(q,r)

因为p%q=r，所以p=q*k+r(k为自然数）

我们设p和q的公约数为d，则p可以表示为d*i1，却可以表示为d*i2（i1，i2均为正整数）

得d*i1=d*i2*k+r—>r=d*(i1-i2*k),所以在该情况下r和q的公约数也是d

由于d并不是单指其中一个，在所有情况下，皆能使r=d*(i1-i2*k)

所以我们能说gcd(p,q)=gcd(q,r).