构造思路：想让一个向量缩放多少倍，就是在对应的方向乘一个数字。例如，需要在x方向进行缩放，也就是在矩阵的第一行写上(S1,0,0,0)，这样，缩放因子S1就会乘上x，而与其他方向无关。所以最后就是把对应向量的缩放因子写在了对角线上。由于某些原因，OpenGL是用的4维的，以后再做讲解，w分量是有用的。

旋转

构造思路：沿某个轴旋转，则那个轴所在方向的向量分量是不变的，也就是对应对角线为1。其他的要根据沿哪个轴变化，看最后向量的结果，两行都是cos sin和sin cos。所以，记住负号的位置就好了。当然，如果你不考试的话，也没必要记住。一是，你可以将图片存在电脑上或看我博客；二是，glm库已经帮你弄好，你只填入旋转角度这个参数即可。

位移

构造方法：要想进行某个方向的位移，需要最后的向量是该方向的原数据+位移数据。这时候，我们就用到了前面所说的w分量，

保持原数据不变，则对角线为1，利用w分量，则只需将对应位移数据写到对应行的第4列即可，这样w分量是1就可以了。

2. glm使用方法

安装

百度网盘：传送门
提取码：wbc7

直接把安装包放到你的include文件中即可，我是把所有用的库都放在一起了，这样只包含一个include路径即可。

我的OpenGL的include路径：G:\vs2015\VC\include\GL

使用

在你需要使用的时候包含以下头文件：

#include <glm/glm.hpp>
#include <glm/gtc/matrix_transform.hpp>
#include <glm/gtc/type_ptr.hpp>

定义一个mat4类型的变量，默认是一个4×4单位矩阵。

// 下面就是矩阵初始化的一个例子，如果使用的是0.9.9及以上版本
// 下面这行代码就需要改为:
// glm::mat4 trans = glm::mat4(1.0f)
glm::mat4 trans;

创建一个变换矩阵

位移（使用translate函数）

trans = glm::translate(trans, glm::vec3(1.0f, 0.0f, 0.0f));

你只需要填入后面的三个参数，表示对某个方向的位移距离（上面就是x方向移1.0），glm就会帮你生成位移矩阵，很智能吧:)。

旋转（使用rotate及radians函数）

trans = glm::rotate(trans, glm::radians(45.0f), glm::vec3(0.0f, 0.0f, 1.0f));

你只需要填入radians参数即可（表示沿z轴逆时针旋转的角度），上面代码表示逆时针旋转45度。

缩放（使用scale函数）

trans = glm::scale(trans, glm::vec3(1.30, 1.30, 1.30));

你只需要填入后面的三个参数，代表你在每个分量的缩放比例，上面代码表示每个方向均缩放到1.30倍。

如果你只写了以上代码是不够的，还需要把矩阵传递给着色器。

在你的cpp中将变换矩阵传递给着色器

		unsigned int transformLoc = glGetUniformLocation(myShader->ID, "transform");
		glUniformMatrix4fv(transformLoc, 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(trans));

在顶点着色器中定义mat4类型的变量，表示变换矩阵，并在main函数中与向量相乘后赋值给gl_Position，这样才会改变。

uniform mat4 transform;

void main()
{
   gl_Position = transform * vec4(aPos.x, aPos.y, aPos.z, 1.0);
   vertexColor = vec4(aColor.x, aColor.y, aColor.z, 1.0);
   TexCoord = aTexCoord;
}

注意：如果进行多个变换，需要按照位移、旋转、缩放的顺序进行排列，否则，最后的结果与你预想的不一样，这是因为矩阵乘法不满足交换律。

3.举个栗子

代码

项目是在上篇文章的基础上增加，仅给出与上一篇文章有改变文件的代码

main.cpp

//头文件
#include <glad/glad.h>
#include <GLFW/glfw3.h>
#include <iostream>
#include "Shader.h"
#define STB_IMAGE_IMPLEMENTATION
#include "stb_image.h"
#include <glm/glm.hpp>
#include <glm/gtc/matrix_transform.hpp>
#include <glm/gtc/type_ptr.hpp>

//函数声明
void framebuffer_size_callback(GLFWwindow* window, int width, int height);
void processInput(GLFWwindow *window);

// 设置窗体宽高
const unsigned int SCR_WIDTH = 800;
const unsigned int SCR_HEIGHT = 600;

//主函数
int main()
{
	// glfw: 初始化和配置
	glfwInit();
	glfwWindowHint(GLFW_CONTEXT_VERSION_MAJOR, 3);
	glfwWindowHint(GLFW_CONTEXT_VERSION_MINOR, 3);
	glfwWindowHint(GLFW_OPENGL_PROFILE, GLFW_OPENGL_CORE_PROFILE);
#ifdef __APPLE__
	glfwWindowHint(GLFW_OPENGL_FORWARD_COMPAT, GL_TRUE); 
#endif
	// glfw 窗体生成
	GLFWwindow* window = glfwCreateWindow(SCR_WIDTH, SCR_HEIGHT, "rectwithtex", NULL, NULL);//设置标题
	//判断窗体是否生成
	if (window == NULL)
	{
		std::cout << "生成GLFW窗口失败" << std::endl;
		glfwTerminate();
		return -1;
	}
	glfwMakeContextCurrent(window);
	glfwSetFramebufferSizeCallback(window, framebuffer_size_callback);

	// glad: 加载所有的OpenGL功能指针----------------------------------------------------------
	if (!gladLoadGLLoader((GLADloadproc)glfwGetProcAddress))
	{
		std::cout << "初始化GLAD失败" << std::endl;
		return -1;
	}

	// 建立并编译着色器--------------------------------------------------------------------
	Shader* myShader = new Shader("vertexSource.txt", "fragmentSource.txt");

	// 设置点数据 (还有缓冲) 配置点的属性（包含点坐标等） 这里设置了4个，将以索引的方式选择点来画三角形
	float vertices[] = {
		//     ---- 位置 ----       ---- 颜色 ----     - 纹理坐标 -
		0.5f,  0.5f, 0.0f,   1.0f, 0.0f, 0.0f,   1.0f, 1.0f,   // 右上
		0.5f, -0.5f, 0.0f,   0.0f, 1.0f, 0.0f,   1.0f, 0.0f,   // 右下
		-0.5f, -0.5f, 0.0f,   0.0f, 0.0f, 1.0f,   0.0f, 0.0f,   // 左下
		-0.5f,  0.5f, 0.0f,   1.0f, 1.0f, 0.0f,   0.0f, 1.0f    // 左上
	};
	unsigned int indices[] = {  
		0, 1, 2,  // 第一个三角形选择索引为 0 1 3的三个点
		2, 3, 0,  // 第一个三角形选择索引为 1 2 3的三个点
	};
	unsigned int VBO, VAO, EBO;
	glGenVertexArrays(1, &VAO);
	glGenBuffers(1, &VBO);
	glGenBuffers(1, &EBO);  //注意，这里使用EBO作为缓冲对象
	// 绑定顶点数组, 然后绑定并设置缓冲, 最后配置顶点属性-------------------------------
	glBindVertexArray(VAO);
	glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, VBO);
	glBufferData(GL_ARRAY_BUFFER, sizeof(vertices), vertices, GL_STATIC_DRAW);

	glBindBuffer(GL_ELEMENT_ARRAY_BUFFER, EBO);
	glBufferData(GL_ELEMENT_ARRAY_BUFFER, sizeof(indices), indices, GL_STATIC_DRAW);
	//修改属性-----------------------------------------------------------------------------
	glVertexAttribPointer(6, 3, GL_FLOAT, GL_FALSE, 8 * sizeof(float), (void*)0);
	glEnableVertexAttribArray(6);
	glVertexAttribPointer(7, 3, GL_FLOAT, GL_FALSE, 8 * sizeof(float), (void*)(3 * sizeof(float)));
	glEnableVertexAttribArray(7);
	glVertexAttribPointer(8, 2, GL_FLOAT, GL_FALSE, 8 * sizeof(float), (void*)(6 * sizeof(float)));
	glEnableVertexAttribArray(8);
	//纹理-------------------------------------------------------------------------------
	unsigned int TexBufferA, TexBufferB;
	stbi_set_flip_vertically_on_load(true);//y轴翻转
	//木箱部分
	glGenTextures(1, &TexBufferA);
	//激活
	glActiveTexture(GL_TEXTURE0);
	glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, TexBufferA);
	glDrawElements(GL_TRIANGLES, 6, GL_UNSIGNED_INT, 0);
	glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, TexBufferA);//绑定
	int width, height, nrChannels;
	unsigned char *data = stbi_load("container.jpg", &width, &height, &nrChannels, 0);
	if (data)
	{
		glTexImage2D(GL_TEXTURE_2D, 0, GL_RGB, width, height, 0, GL_RGB, GL_UNSIGNED_BYTE, data);
		glGenerateMipmap(GL_TEXTURE_2D);//生成多级渐远纹理
	}
	else
	{
		std::cout << "加载纹理失败" << std::endl;
	}
	stbi_image_free(data);//释放
	//笑脸部分
	glGenTextures(1, &TexBufferB);
	glActiveTexture(GL_TEXTURE3);
	glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, TexBufferB);
	glDrawElements(GL_TRIANGLES, 6, GL_UNSIGNED_INT, 0);
	glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, TexBufferB);//绑定
	unsigned char *data2 = stbi_load("awesomeface.png", &width, &height, &nrChannels, 0);
	if (data)
	{
		glTexImage2D(GL_TEXTURE_2D, 0, GL_RGBA, width, height, 0, GL_RGBA, GL_UNSIGNED_BYTE, data2);//注意，有Alpha通道
		glGenerateMipmap(GL_TEXTURE_2D);//生成多级渐远纹理
	}
	else
	{
		std::cout << "加载纹理失败" << std::endl;
	}
	stbi_image_free(data2);

	//注意这是允许的，对glVertexAttribPointer的调用将VBO注册为顶点属性的绑定顶点缓冲区对象，所以之后我们可以安全地解除绑定
	glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, 0);

	// 记住：当VAO处于活动状态时，不要取消绑定EBO，因为绑定元素缓冲对象IS存储在VAO中; 保持EBO的约束力。
	//glBindBuffer(GL_ELEMENT_ARRAY_BUFFER, 0);

	// 您可以在之后取消绑定VAO，以便其他VAO调用不会意外地修改此VAO，但这种情况很少发生。无论如何， 
	// 修改其他VAO需要调用glBindVertexArray，因此我们通常不会在不直接需要时解除VAO（VBO同样）的绑定。
	glBindVertexArray(0);

	// 取消注释此调用会绘制线框多边形。
	//glPolygonMode(GL_FRONT_AND_BACK, GL_LINE);
	//glm相关------------------------------------------------------------------
	// 下面就是矩阵初始化的一个例子，如果使用的是0.9.9及以上版本
	// 下面这行代码就需要改为:
	// glm::mat4 trans = glm::mat4(1.0f)
	glm::mat4 trans;
	trans = glm::translate(trans, glm::vec3(1.0f, 0.0f, 0.0f));
	trans = glm::rotate(trans, glm::radians(45.0f), glm::vec3(0.0f, 0.0f, 1.0f));
	trans = glm::scale(trans, glm::vec3(1.30, 1.30, 1.30));

	while (!glfwWindowShouldClose(window))
	{
		
		// 输入
		processInput(window);
		Sleep(200);
		glClearColor(0.2f, 0.3f, 0.3f, 1.0f);
		glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);

		//绑定纹理
		glActiveTexture(GL_TEXTURE0); // 在绑定纹理之前先激活纹理单元
		glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, TexBufferA);
		glActiveTexture(GL_TEXTURE3); // 在绑定纹理之前先激活纹理单元
		glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, TexBufferB);
		glBindVertexArray(VAO);
		glDrawElements(GL_TRIANGLES, 6, GL_UNSIGNED_INT, 0);

		//使用着色器
		myShader->use();
		glUniform1i(glGetUniformLocation(myShader->ID, "ourTexture"), 0); // 手动设置
		//glUniform1i(glGetUniformLocation(myShader->ID, "ourFace"), 3); // 手动设置
		myShader->setInt("ourFace", 3); // 或者使用着色器类设置
		unsigned int transformLoc = glGetUniformLocation(myShader->ID, "transform");
		glUniformMatrix4fv(transformLoc, 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(trans));

		// 画矩形--------------------------------------------------------------------------
		//可以知道我们只有一个三角形VAO，没必要每次都绑定它，但是我们这么做会让代码有一点组织性
		glBindVertexArray(VAO);
		//glDrawArrays(GL_TRIANGLES, 0, 6);
		glDrawElements(GL_TRIANGLES, 6, GL_UNSIGNED_INT, 0);
		// glBindVertexArray(0); //没必要每次都解绑 
		// 交换buffers和poll的IO事件 (按键按下/释放，鼠标移动等.)
		glfwSwapBuffers(window);
		glfwPollEvents();
	}
	//一旦他们超出已有的资源，就取消所有资源的分配：
	glDeleteVertexArrays(1, &VAO);
	glDeleteBuffers(1, &VBO);
	glDeleteBuffers(1, &EBO);
	// glfw:终止，清空之前所有的GLFW的预分配资源
	glfwTerminate();
	return 0;
}
//查询GLFW相关按键是否被按下/释放，根据情况作出反应
void processInput(GLFWwindow *window)
{
	if (glfwGetKey(window, GLFW_KEY_ESCAPE) == GLFW_PRESS)
		glfwSetWindowShouldClose(window, true);
}
// g无论窗口大小何时改变（由操作系统或用户自己）这个回调函数将会被执行
void framebuffer_size_callback(GLFWwindow* window, int width, int height)
{
	//确定viewport与新的窗口尺寸匹配; 请注意，宽度和高度将明显大于显示器上指定的宽度和高度。
	glViewport(0, 0, width, height);
}

vertexSource.txt

#version 330 core
layout (location = 6) in vec3 aPos;
layout (location = 7) in vec3 aColor;
layout (location = 8) in vec2 aTexCoord;
out vec4 vertexColor;
out vec2 TexCoord;

uniform mat4 transform;

void main()
{
   gl_Position = transform * vec4(aPos.x, aPos.y, aPos.z, 1.0);
   vertexColor = vec4(aColor.x, aColor.y, aColor.z, 1.0);
   TexCoord = aTexCoord;
}