（纪中）1733.【10.5NOIP普及模拟】ranking(ranking.pas/cpp)【数学】【DP】

(File IO): input:ranking.in output:ranking.out
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题目描述
小 $x$有 $n$个小姊妹(根据典故，我们假设 $n≤3000$)。他每天都喜欢按不同标准给小姊妹们排(da)序(fen)。今天，他突然对小姊妹们的名字产生了兴趣。他觉得小姊妹的魅力和她们的名字有密切联系，于是他觉得所有有相似的名字的小姊妹必须排在一起。
相似是指，名字的开头一个或若干个连续字母相同。
于是，小x定下了如下规则：
在任何以同样的字母序列开头的名字之间，所有名字开头必须是同样的字母序列。
比如，像 $MARTHA$和 $MARY$这两个名字，它们都以 $MAR$开头，所以像 $MARCO$或 $MARVIN$这样的名字可以插入这两个名字中间，而像 $MAY$这样的就不行。
显然，按字典序排序是一个合法的排序方案，但它不是唯一的方案。你的任务就是计算出所有合法的方案数。考虑到答案可能很大，输出答案 $mod 1 000 000 007$。

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输入
第一行一个整数 $n$，小 $x$的小姊妹个数。
第 $2~n+1$行，每行一个字符串，代表这个小姊妹的名字。

输出
一行一个整数，合法的方案数。

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样例输入
3

IVO

JASNA

JOSIPA

样例输出
4

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数据范围限制
对于 $60$的数据： $3 ≤ n ≤ 10$。
对于 $100$的数据： $3 ≤ n ≤ 3000$
$1≤$字符串长度 $≤3000$，并且只含有大写字母。

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解题思路
我们可以求出每一个名字的长度，并将其补位 ,然后把所有的字符串排序。 这样相同的前缀的就全部相邻了。 我们依照这个建一颗字典树。 然后在字典树上 $dp$。 设 $f[i]$表示这个结点以下的点的排列方案数。 $F[i]$= *( $i$儿子个数的阶乘) $f[0]$就是答案。

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代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int INF=1000000007;
long long f[4000],maxn;
int n;
string s[400000];
long long dp(int x,int y,int z)//x是现在找到第几个名字，y是还要找几个，z是名字中第几个字母
{
	if(z>maxn)//判断是否找完
	return f[y-x+1];
	char c=s[x][z];//查找相同的字母
	int j=x,t=1;
	long long ans=1;
	for(int i=x+1;i<=y;i++)
	{
		if(s[i][z]!=c)//出现了一个异类
		{
			t++;
			ans=(ans*dp(j,i-1,z+1))%INF;//递归，从以查找的名字里在再次进行分类，并进行乘法
            j=i;
			c=s[i][z];
		}
	}
	if(j!=y)
	ans=(ans*dp(j,y,z+1))%INF;//特判，如果最后的一段没有弄
	ans=(ans*f[t])%INF;//排列组合
	return ans;
}
void sort(int l,int r){//手打快排（字符串应该不能直接sort，有其他更简洁办法的留言呀）
	if(l>r)return;
	int i=l,j=r;
	string m=s[r];
	string sw;
	while(i<=j){
		while(s[i]>m)i++;
		while(s[j]<m)j--;
		if(i<=j){
			sw=s[i];
			s[i]=s[j];
			s[j]=sw;
			i++;j--;
		}
	}
	sort(l,j);
	sort(i,r);
}
int main()
{
    freopen("ranking.in","r",stdin);
	 freopen("ranking.out","w",stdout);
	 scanf("%d",&n);
     f[0]=1;
	 for(int i=1;i<=3000;i++)
		f[i]=(f[i-1]*i)%1000000007;
	for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>s[i];
        long long hh=s[i].size();
		maxn=max(maxn,hh);
    }//读入，找出一个最长的名字
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=s[i].size()+1;j<=maxn;j++)
		s[i]=s[i]+' ';
	}//补位（也方便快排）
    sort(1,n);
    cout<<dp(1,n,0);
}