CSU ACM 题解—2306: bcc的约数研究

原题链接2306: bcc的约数研究

Description
bcc最近在研究约数，它觉得这玩意很牛逼。 首先，对于一个数字X来说，设F(X)表示X的约数个数，可以先将X表达成为若干个质数的幂次之积，即X=p1k1 * p2k2 * ⋯ * psks，然后F(X)=(k1 + 1)(k2 + 1)……(ks + 1)。bcc觉得这个碉堡了。他有一天想，我们是不是可以求出F(1)+F(2)+F(3)+…… + F(N)的值呢？

Input
一行一个整数N，意义见上。 1 ≤ N ≤ 107

Output
一行一个整数，代表bcc想求出的值。

Sample Input

4

Sample Output

8

题解：

方法一：
所需知识：质数筛法
线性筛出每个 数的最小质因子，然后对每个数进行质数分解，从而求出所有的F(x)

代码如下：

long long add(int x)
{   //dy[x]为x的最小质因子
    long long ans=1,tot=1,last=dy[x];
    while(x>1)
    {
        if(dy[x]==last)
            tot++;
        else
            ans*=tot,tot=2,last=dy[x];
        x/=p[dy[x]];
    }
    ans*=tot;
    return ans;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
    ans+=add(i);

方法二：
啥也不说了，直接上代码；；；；
我也不知道这是哪位神仙想出来的方法，强的一批

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
	long long n;
	long long sum;

	scanf("%lld",&n);

	for(long long i=1;i<=n;i++)
	{
		sum+=n/i;
	}

	printf("%lld",sum);

	return 0;
}

以上内容纯属个人观点，如有雷同，不胜荣幸。

新手上路，希望大家多多交流，多多批评，多多指教；

祝各位小伙伴学的开心，A的愉快，早日成为大牛，朝着梦想奔跑

我是Mario，一个立志考进MIT的程序猿