NewOJ 1466: [蓝桥杯2019初赛]等差数列（思维）

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上来先排个序。于是，对于该递增等差数列，首项 $a_1$ 和 尾项 $a_n$ 便固定了。

项数 $= (a_n-a_1) / d + 1$ 可知，公差 $d$ 越大，项数越小。

因此，问题就转变成了：求满足递增等差条件的最大公差 $d$ 是多少。

   （我的第一反应是二分，但捣鼓半天没捣鼓出来）

换个思路，满足条件的最大公差 $d$ 其实就是数列中所有相邻两项之差的最大公约数。

注意：

1. 需要特判公差为 $0$ 的情况
2. $gcd(a,a)=|a|$
3. $gcd(a,0)=|a|$
4. $gcd(a,1)=1$

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using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD = 10000007;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1.0);
const int maxn = 100010;
int n, a[maxn], b[maxn];

int gcd(int a, int b)
{
	return b==0 ? a : gcd(b, a%b);
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		scanf("%d", &a[i]);
	
	sort(a+1, a+n+1);
	
	int cnt = 0;
	for(int i = 2; i <= n; ++i)
		b[++cnt] = a[i]-a[i-1];
	
	sort(b+1, b+cnt+1);
	
	if(b[1]==0)
	{
		printf("%d", n);
		return 0;
	}
	
	int d = b[1];
	for(int i = 2; i <= cnt; ++i)
		d = gcd(d, b[i]);
	
	printf("%d\n", ((a[n]-a[1])/d) + 1);
	
	return 0;
}