牛客寒假训练营5--F

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又到了开心的2小时过6题三小时卡一题的环节…(太菜了)QWQ

这一切一切的原因是什么呢?

TA这个小(zhi)机(zhang)灵(er)鬼(tong)把这句话看丢了!!!

首(du)见(cuo)这道题的TA就很兴奋的认为这不就是一个组合数嘛!..然后就写了半天组合数(对DP的敏锐程度还不够)写组合数就算了…但是机(yu)智(chun)的zbw还发现组合数的复杂度太高了!(l-r的查询是一层,每个查询还有一个r/k的复杂度,就算用前缀和也是len*r/k的复杂度),不行,好不容易写出来的组合数不能就这样放弃,于是机(fan)智(er)的zbw使出了TA的看家本领!–找规律!!! 你别说还真的让zbw找到了一个隐隐约约的规律:
上图:

当zbw看到k等于2时那一连串熟悉的数字,TA高兴坏了这不是传说中的(神奇的)(无处不在的)斐波那契数列嘛!

当zbw看到k等于3和4时那一连串类似的数字时,他觉得自己已经无(bing)人(ru)能(gao)敌(huang)啦!这不就是k个数相加得到的结果嘛!无非是错了k-2位.

于是TA写下了规律 $ans[l+k+k-2]=\sum^{l+k-1}_{i=l}ans[i]$

于是zbw就写下了让TA找了三个小时BUG的代码:

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAX 200020 
#define ll long long
#define mod 1000000007 
using namespace std;
ll sum[MAX];
ll jc[MAX];
ll ans[MAX];
int k,n;
void getjc()
{
	jc[0]=1;
	for(int i=1;i<MAX;i++)
	{
		jc[i]=(jc[i-1]*i)%mod;
	}
}

ll mul(ll a,ll b)
{
	ll ans=1;
	while(b)
	{
		if(b%2)
			ans=(ans*a)%mod;
		b>>=1;
		a=(a*a)%mod;
	}
	return ans;
}

ll getinv(ll x)
{
	return mul(x,mod-2);
}

ll getans(int num)
{
	ll ans=0;
	for(int i=0;i*k<=num;i++)
	{
		int rj=i;
		int ac=num-i*k;
		ll k=(jc[ac+rj]*getinv(jc[ac]))%mod;
		k=(k*getinv(jc[rj]))%mod;
		ans=(ans+k)%mod;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	getjc();
	cin>>k>>n;
	for(int i=1;i<=k+k-2;i++)
	{
		ans[i]=getans(i);
	}
	ll now=0;
	for(int i=1;i<=k;i++)
	now=(now+ans[i])%mod;
	for(int i=1;i+k+k-2<MAX;i++)
	{
		ans[i+k+k-2]=now;
		now=((now-ans[i])%mod+mod)%mod;
		now=(now+ans[i+k])%mod;
	}
	sum[0]=0;
	for(int i=1;i<MAX;i++)
	{
		sum[i]=(sum[i-1]+ans[i])%mod;
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int l,r;
		cin>>l>>r;
		cout<<((sum[r]-sum[l-1])%mod+mod)%mod<<endl;
	}

	return 0;
}

等到zbw看完正解,整个人都崩溃了…(DP真的是一门学问)

AC代码:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MAX 100005
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
int dp[MAX][4]={0};
int sum[MAX];
int main() {
    int q,k;
  
    scanf("%d%d",&k,&q);
    dp[0][0]=1;
    dp[0][1]=0;
    for(int i=1;i<MAX;i++)
    {
        if(i>=k)
        dp[i][1]=dp[i-k][0];
        dp[i][0]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][1])%mod;
    }
    sum[0]=0;
    for(int i=1;i<MAX;i++)
    {
        sum[i]=(sum[i-1]+(dp[i][0]+dp[i][1])%mod)%mod;
    }
    for(int i=0;i<q;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("%d\n",((sum[b]-sum[a-1])%mod+mod)%mod);
    }
    return 0;
}
}

贴个官方题解:

做题千万条,读题第一条,读题不规范,亲人两行泪!!!