HYSBZ 2243 染色（树链剖分+线段树）

2243: [SDOI2011]染色

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Description

给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：

1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；

2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），

如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。

请你写一个程序依次完成这m个操作。

Input

第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；

第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色

下面 行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。

下面 行每行描述一个操作：

“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色c；

“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。

Output

对于每个询问操作，输出一行答案。

Sample Input

6 5
2 2 1 2 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
Q 3 5
C 2 1 1
Q 3 5
C 5 1 2
Q 3 5

Sample Output

3
1
2

HINT

数N<=10^5，操作数M<=10^5，所有的颜色C为整数且在[0, 10^9]之间。

Source

第一轮day1

【思路】

基本操作，赛前练手。把树按轻重链剖分，然后用线段树实现区间合并。

线段树的每个节点记录最左的节点颜色、最右的节点颜色、区间内色段树，遇到接缝处颜色一样的情况就减一。

【代码】

//******************************************************************************
// File Name: HYSBZ_2243.cpp
// Author: Shili_Xu
// E-Mail: [email protected]
// Created Time: 2018年05月16日 星期三 20时09分19秒
//******************************************************************************

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN = 1e5 + 5;

struct edge {
	int from, to;

	edge() {}
	edge(int u, int v) : from(u), to(v) {}
};

struct segment {
	int l, r;
	int lx, rx, cnt, mark;
};

int n, m, tot;
vector<edge> e;
vector<int> g[MAXN];
segment tree[MAXN << 2];
int fa[MAXN], top[MAXN], deep[MAXN], sz[MAXN], max_son[MAXN], in[MAXN];
int id[MAXN], connect[MAXN], a[MAXN];

void add_edge(int u, int v)
{
	e.push_back(edge(u, v));
	g[u].push_back(e.size() - 1);
}

void dfs_1(int u, int f, int d)
{
	fa[u] = f;
	deep[u] = d;
	sz[u] = 1;
	max_son[u] = 0;
	for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
		edge &now = e[g[u][i]];
		if (now.to == f) continue;
		dfs_1(now.to, u, d + 1);
		if (sz[max_son[u]] < sz[now.to]) max_son[u] = now.to;
		sz[u] += sz[now.to];
	}
}

void dfs_2(int u, int tp)
{
	top[u] = tp;
	in[u] = ++tot;
	id[tot] = u;
	if (max_son[u]) dfs_2(max_son[u], tp);
	for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
		edge &now = e[g[u][i]];
		if (now.to == fa[u] || now.to == max_son[u]) continue;
		dfs_2(now.to, now.to);
	}
}

void push_up(int root)
{
	tree[root].lx = tree[root << 1].lx;
	tree[root].rx = tree[root << 1 | 1].rx;
	tree[root].cnt = tree[root << 1].cnt + tree[root << 1 | 1].cnt;
	if (tree[root << 1].rx == tree[root << 1 | 1].lx) tree[root].cnt--;
}

void push_down(int root)
{
	int mark = tree[root].mark;
	if (mark != -1) {
		tree[root << 1].mark = tree[root << 1 | 1].mark = mark;
		tree[root << 1].cnt = tree[root << 1 | 1].cnt = 1;
		tree[root << 1].lx = tree[root << 1].rx = mark;
		tree[root << 1 | 1].lx = tree[root << 1 | 1].rx = mark;
		tree[root].mark = -1;
	}
}

void build(int left, int right, int root)
{
	tree[root].l = left;
	tree[root].r = right;
	tree[root].mark = -1;
	int mid = (left + right) >> 1;
	if (left == right) {
		tree[root].lx = tree[root].rx = a[id[mid]];
		tree[root].cnt = 1;
		return;
	}
	build(left, mid, root << 1);
	build(mid + 1, right, root << 1 | 1);
	push_up(root);
}

void modify(int left, int right, int color, int root)
{
	if (left <= tree[root].l && tree[root].r <= right) {
		tree[root].mark = tree[root].lx = tree[root].rx = color;
		tree[root].cnt = 1;
		return;
	}
	push_down(root);
	int mid = (tree[root].l + tree[root].r) >> 1;
	if (left <= mid) modify(left, right, color, root << 1);
	if (right >= mid + 1) modify(left, right, color, root << 1 | 1);
	push_up(root);
}

int query(int left, int right, int root)
{
	if (left <= tree[root].l && tree[root].r <= right) return tree[root].cnt;
	push_down(root);
	int mid = (tree[root].l + tree[root].r) >> 1;
	int ans = 0;
	if (left <= mid) ans += query(left, right, root << 1);
	if (right >= mid + 1) ans += query(left, right, root << 1 | 1);
	if (left <= mid && right >= mid + 1 && tree[root << 1].rx == tree[root << 1 | 1].lx) ans--;
	return ans;
}

int find_color(int pos, int root)
{
	if (tree[root].l == tree[root].r) return tree[root].lx;
	push_down(root);
	int mid = (tree[root].l + tree[root].r) >> 1;
	if (pos <= mid) return find_color(pos, root << 1);
	if (pos >= mid + 1) return find_color(pos, root << 1 | 1);
}

int main()
{
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
		int u, v;
		scanf("%d %d", &u, &v);
		add_edge(u, v);
		add_edge(v, u);
	}
	dfs_1(1, 0, 0);
	dfs_2(1, 1);
	build(1, n, 1);
	char mes[2];
	while (m--) {
		scanf("%s", mes);
		if (mes[0] == 'C') {
			int u, v, c;
			scanf("%d %d %d", &u, &v, &c);
			while (top[u] != top[v]) {
				if (deep[top[u]] < deep[top[v]]) swap(u, v);
				modify(in[top[u]], in[u], c, 1);
				u = fa[top[u]];
			}
			if (deep[u] < deep[v]) swap(u, v);
			modify(in[v], in[u], c, 1);
		}
		if (mes[0] == 'Q') {
			int u, v;
			scanf("%d %d", &u, &v);
			int ans = 0;
			while (top[u] != top[v]) {
				if (deep[top[u]] < deep[top[v]]) swap(u, v);
				ans += query(in[top[u]], in[u], 1);
				if (find_color(in[top[u]], 1) == find_color(in[fa[top[u]]], 1)) ans--;
				u = fa[top[u]];
			}
			if (deep[u] < deep[v]) swap(u, v);
			ans += query(in[v], in[u], 1);
			printf("%d\n", ans);
		}
	}
	return 0;
}