动态规划-TSP问题-最短超级串

2020-03-03 22:55:08

问题描述：

给定一个字符串数组 A，找到以 A 中每个字符串作为子字符串的最短字符串。

我们可以假设 A 中没有字符串是 A 中另一个字符串的子字符串。

示例 1：

输入：["alex","loves","leetcode"]
输出："alexlovesleetcode"
解释："alex"，"loves"，"leetcode" 的所有排列都会被接受。

示例 2：

输入：["catg","ctaagt","gcta","ttca","atgcatc"]
输出："gctaagttcatgcatc"

提示：

1 <= A.length <= 12
1 <= A[i].length <= 20

问题求解：

解法一：暴力求解

首先我们要明确的就是，本题可以转化成图论的题目，就是在一个图中要遍历所有的节点一次，最后路径的最小值是多少。（这里和TSP略有不同，即我们不需要返回起始节点）

暴力求解，可以理解为全排列，只不过我们做了一些剪枝操作进行了加速。

时间复杂度：O(n!)

    int res = (int)1e9;
    List<Integer> path;
    int n;
    
    public String shortestSuperstring(String[] A) {
        n = A.length;
        int[][] graph = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                for (int k = Math.min(A[i].length(), A[j].length()); k >= 0; k--) {
                    if (A[j].substring(0, k).equals(A[i].substring(A[i].length() - k))) {
                        graph[i][j] = A[j].length() - k;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        helper(A, graph, 0, 0, 0, new ArrayList<>());
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int node = path.get(i);
            String s = A[node];           
            if (i == 0) sb.append(s);
            else sb.append(s.substring(s.length() - graph[path.get(i - 1)][node]));
        }
        return sb.toString();
    }
    
    private void helper(String[] A, int[][] graph, int k, int used, int curr, List<Integer> curr_p) {
        if (curr >= res) return;
        if (k == n) {
            res = curr;
            path = new ArrayList<>(curr_p);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if ((used & (1 << i)) != 0) continue;
            curr_p.add(i);
            helper(A, graph, k + 1, used | (1 << i), k == 0 ? A[i].length() : curr + graph[curr_p.get(curr_p.size() - 2)][i], curr_p);
            curr_p.remove(curr_p.size() - 1);
        }
    }

　　

解法二：DP