基础算法题——十字阵列

本人为一名普通二本学校自动化专业的大二学生，对编程有着少许兴趣。致力将算法写得更加通俗易懂。

做题心得

该算法题主要考查对算法复杂度的选择。
题目意思简单易懂，但是如果选择复杂度过大的算法，就会导致在数据过大时，运行超时。
这时我们应该考虑将算法复杂度降低。

十字阵列题目

题目分析

题目中主要计算每个网格上的伤害值，然后每个网格伤害值相加得总伤害。
按照我起初的思路：用一个二维数组列表格，计算每个网格中填入伤害值，然后再将每个网格伤害值相加。这样的思路没错，但是算法会太过复杂（仅用一个二维数组的算法代码在结尾）。于是我们选择有两个一维数组，一个二维数组，以空间的代价，去换取更高效的算法。

求出每个横坐标、纵坐标的z并分别放入N[x],M[y]数组中，为了排除重复加的情况再将横纵坐标组成的二维数组NM[x][y]放入对应的z

为了更好让大家理解我说的意思，我就按示例1画出相应的模拟图
在5 * 5的表格中，x1=1，y1=1上施法，伤害为z1=1。
（红色数字为伤害，黑色数字为序号）
模拟图1
在5*5的表格中，x2=2，y2=2上施法，伤害为z2=2。
模拟图2
最终可得
最终图
那么N[1]=z1=1 … N[5]=z5=5。M[1]=z1=1 … M[5]=5。
NM[1][1]=z1 … NM[5][5]=z5。

题目所求每个网格中对应的wij*(i+j)之和。
我们可以通过两个一维数组与一个二维数组的组合，将每个网格对应的wij*(i+j)求出，再通过嵌套循环将所有网格对应的wij*(i+j)相加求余即可得出答案。

wij(i+j)=(N[j]+M[i]-NM[j][i])(i+j)

最后附上算法代码：

#include<stdio.h>
#define ll long long
const ll mod=1000000007;
int NM[2001][2001], N[2001], M[2001];
int main()
{
	ll n, m, h, i, j, sum, x, y, z, count,temp;

	scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &h);
	for(j=0; j<=n; j++)
	for(i=0; i<=m; i++)
	NM[j][i]=0;

	for(count=1; count<=h; count++)
	{
		scanf("%lld%lld%lld", &x, &y, &z);
		N[x]+=z;
		M[y]+=z;
		NM[x][y]+=z;
	}
	sum=0;
	for(j=1; j<=n; j++)
	{
		for(i=1; i<=m; i++)
		{
			temp=((N[j]+M[i]-NM[j][i])*(i+j))%mod;
			sum=(sum+temp)%mod;
		}
	}
	printf("%lld", sum);
	
	return 0;
}

//一个二维数组代码
#include<stdio.h>
#define ll long long
const ll mod=1000000007;
int NM[2001][2001];
int main()
{
	ll H, i, j, sum, x, y, z, count,temp;
	int N, M;

	scanf("%d%d%lld", &N, &M, &H);
	for(j=0; j<=N; j++)
	for(i=0; i<=M; i++)
	NM[j][i]=0;

	for(count=1; count<=H; count++)
	{
		scanf("%lld%lld%lld", &x, &y, &z);
		for(j=1; j<=N; j++)
		{
			NM[j][y]+=z;
			NM[j][y]%=mod;
		}
		for(i=1; i<=M; i++)
		{
			NM[x][i]+=z;
			NM[j][y]%=mod;
		}
		NM[x][y]-=z;
	}
	sum=0;
	for(j=1; j<=N; j++)
	{
		for(i=1; i<=M; i++)
		{
			temp=(NM[j][i]*(i+j))%mod;
			sum=(sum+temp)%mod;
		}
	}
	printf("%lld", sum);
	
	return 0;
}