题目

题目链接

一本通OJ：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1236。

我的OJ：http://47.110.135.197/problem.php?id=4240。

题目描述

给定 n 个闭区间 [ai; bi]，其中 i=1,2,...,n。任意两个相邻或相交的闭区间可以合并为一个闭区间。例如，[1;2] 和 [2;3] 可以合并为 [1;3]，[1;3] 和 [2;4] 可以合并为 [1;4]，但是 [1;2] 和 [3;4] 不可以合并。我们的任务是判断这些区间是否可以最终合并为一个闭区间，如果可以，将这个闭区间输出，否则输出no。

输入

第一行为一个整数 n，表示输入区间的数量。

之后 n 行，在第 i 行上（1 ≤ i ≤ n），为两个整数 ai 和 bi，整数之间用一个空格分隔，表示区间 [ai;bi]。

输出

输出一行，如果这些区间最终可以合并为一个闭区间，输出这个闭区间的左右边界，用单个空格隔开；否则输出 no。

样例输入

样例输出

1 10

数据范围

3 ≤ n ≤ 50000

1 ≤ ai ≤ bi ≤ 10000

分析

数学知识

区间一共有两个坐标，即起点坐标和终点坐标。其中起点坐标记为 ST，终点坐标记为 ED。

假设我们有任意两个区间 A 和 B，则这两个区间可以有三种可能关系。

相交

区间 A 和区间 B 有交集，如图所示。

则有这样的数学关系： $ST_{a} < ST_{b}\leqslant ED_{a}< ED_{b}$ 。

不相交

区间 A 和区间 B 没有交集，如图所示。

则有这样的数学关系： $ED_{a}<ST_{b}$ 。

包含

区间 A 包含区间 B ，如图所示。

则有这样的数学关系： $ST_{a} \leqslant ST_{b}< ED_{a}\leqslant ED_{b}$ 。

题目分析

本题给定了 n 个区间，要求我们判断这 n 个区间是否可以合并为一个区间。假设有两个区间 A 和 B，这两个区间能合并成一个区间，那么这两个区间的关系只能是上面的相交或者包含。如果区间 A 和区间 B 不相交，则必然不能合并。那么问题就变成如何保证区间 A 在区间 B 的前面，即 $ST_{a}\leqslant ST_{b}$ ？很简单，将所有区间进行排序，先按照左端点（起点）大小，再按右端点（终点）大小，进行排序即可。

样例数据分析

首先将样例数据排序，变为如下数据：

用一个变量 cur 表示当前操作区间，开始的时候指向第一个区间，即 [1, 5]。用一个变量 next 表示要进行合并操作的区间，目前是 [5, 6]。如下图所示。

这两个区间相交，可以合并。这样 cur 区间变为 [1, 6]，next 区间变为 [6, 9]。那么当前数据如下图所示：

这两个区间相交，可以合并。这样 cur 区间变为 [1, 9]，next 区间变为 [8, 10]。那么当前数据如下图所示：

这两个区间相交，可以合并。这样 cur 区间变为 [1, 10]，next 区间变为 [10, 10]。那么当前数据如下图所示：

这两个区间相交，可以合并。这样 cur 区间变为 [1, 10]。结束整个过程。

数据范围分析

从题目中可以知道，n 的最大值为 50000，坐标范围是 [1, 10000]，所以使用 int 表示足够。

对区间的描述，可以使用 STL 的 pair，也可以使用自定义的 struct。

算法思路

1、读入所有数据并保存。

2、将所有区间进行排序。

3、遍历两个相邻区间，看能否合并。如果可以合并，则合并区间，继续遍历直到最后一个区间。如果不可以合并，则结束程序。

AC 参考代码

//http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1236
//区间合并
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

//区间定义
struct NODE {
    int x;
    int y;
};

const int MAXN = 5e4+4;
NODE data[MAXN] = {};

bool mycmp(const NODE &a, const NODE &b) {
    if (a.x!=b.x) {
        return a.x<b.x;
    } else {
        return a.y<b.y;
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    int i;
    for (i=0; i<n; i++) {
        cin >> data[i].x >> data[i].y;
    }

    //排序
    sort(data, data+n, mycmp);

    //遍历
    NODE curr = data[0];
    for (i=1; i<n; i++) {
        if (data[i].x > curr.y) {
            //没有交集
            cout << "no" << endl;
            return 0;
        } else {
            //包含或者相交关系
            curr.y = max(curr.y, data[i].y);
        }
    }

    cout << curr.x << " " << curr.y << endl;
    
    return 0;
}

努力的老周

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一本通题解——1236：区间合并

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