【The 2017 BAPC】C题-Collatz Conjecture ---- GCD+优化去重

题意: 给你一个大小为n的序列，让你求里面所有子串的GCD，求里面最多有多少不同的GCD。

思路： 利用集合set–tmp维护 到当前子串的最后一个元素的所有GCD，set–ans保存所有不同种类的GCD。
分析一下为什么不会超时，一开始以为这个算法很暴力,觉得是O(n^2 * logn)
其实，我们猜想最暴力的情况 即，1 ，2 ， 4， 8 ，16，…… ，2^n 这组数据，我们会以为
1<=n<=5e5,这样子一定非常暴力！ 其实！不是！！
为什么呢？因为——-元素ai 要在[1,1e18]这个范围内，所以2^n <= 10^18
两遍同取log2 可以 转换—–> n<= 18log2(10) 这个 数字约等于60，远远小于5e5，所以这个算法复杂度差不多为O(n*18log2(10) * logn）。

AC代码： 临摹超霸ORZ

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb                          push_back
#define sz(x)                       int(x.size()-1)
#define all(x)                      x.begin(),x.end()
#define rep(i,s,e)                  for (int i=s;i<=e;i++)
#define rev(i,s,e)                  for (int i=e;i>=s;i--)
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int MAXN = 5e5 + 5;
LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(!b) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
set<LL> tmp1,tmp2,ans;
set<LL> ::iterator it;
LL a[MAXN];
int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    rep(i,1,n) cin>>a[i];
    int f = 0;
    rep(i,1,n)
    {
        if(f)
        {
            tmp1.clear();
            for(it = tmp2.begin();it!=tmp2.end();it++)
            {
                LL x = gcd(a[i],*it);
                tmp1.insert(x);
                ans.insert(x);
            }
            tmp1.insert(a[i]);
            ans.insert(a[i]);
        }
        else
        {
            tmp2.clear();
            for(it = tmp1.begin();it!=tmp1.end();it++)
            {
                LL x = gcd(a[i],*it);
                tmp2.insert(x);
                ans.insert(x);
            }
            tmp2.insert(a[i]);
            ans.insert(a[i]);
        }
        f ^= 1;
    }
    cout<<ans.size()<<endl;
    return 0;
}