输出调节3——内模控制器设计

一、理想IMC控制器设计

对于IMC系统，典型结构框图如下：

                                  

                                                                        图1 内模控制器结构框图

被控过程已知，则IMC控制器设计如下：

                                                            且                                        (1)

根据系统输出方程可知：

                                                （2）

则始终有：

                                                                                                                                                 (3)

理想控制器具有无误差跟踪参考输入及完全抵抗干扰的效果。

二、理想控制器设计过程中存在的问题

1、若被控过程含有时滞特性，则控制器中含有纯超前项，这在物理上难以实现，不符合因果律。

2、若被控过程含有右半平面零点，因为，而控制器，所以控制器中就会出现右半平面极点，造成控制器本身不稳定，因而闭环系统也不稳定。

3、过程模型严格有理，则理想控制器非有理，即

                                                                                                                        

也就是说，如果的分母多项式的阶次比分子多项式的阶次高阶，则控制器中将会出现阶微分器，尽管这在数学上是成立的，但阶微分器对于过程测量信号中的噪声极为敏感，因而不切实际。

4、采用理想控制器构成的系统，对于模型误差极为敏感，若，则无法确保闭环系统的鲁棒稳定性。

三、IMC控制器设计

为解决上述四个问题，将设计内模控制器分为两个步骤：

1、设计一个稳定的理想控制器，而不考虑系统的鲁棒性和约束；

2、引入滤波器，通过调整滤波器的结构和参数，以期获得理想的动态品质和鲁棒性。

步骤1：过程模型的分解

可分解为两项：和，即

                                                                                                   (4)

其中，为模型中包含纯滞后和不稳定零点的部分，为模型中的最小相位部分。

步骤2：IMC控制器设计

在设计IMC控制器时，需在最小相位的逆上增加滤波器，以确保系统的稳定性和鲁棒性。定义IMC控制器为

                                                                                                     (5)

式中，为低通滤波器，选择的目的之一是使变得有理，通常选用以下形式：

                                                                                                         (6)

式中，应该足够大以保证的可实现性，为滤波时间常数，是内模控制器仅有的设计参数。