Excel对比Python实现方差分析

如下图所示，ABCD四个区域在不同日期的销售数据：

问题一：每个地区间的销售量是否相同？
问题二：不同月份的销售是否相同？
问题三：不同时间与地区的销售量是否相同？
Excel解答三个问题：
答一：

P=0.0249<0.05，故拒绝原假设。同理F=3.466>2.838，拒绝原假设。我们认为每个地区的销量是不同的。
答二：

P=0.106>0.05，不能拒绝原假设。同理F=2.368<3.225，不能拒绝原假设，不同月份销量是相同的。
答三：

不同时间对销售量无显著影响，而不同地区对销售量是有显著影响的。
Python解答：

import pandas as pd
import numpy as np

data = pd.read_excel("D:\pyFile\销售数据.xlsx")
#print(data)
#构建单因素方差分析
def one_way_anova(data,F):
    r,c = data.shape
    df_ssa = c - 1
    df_sse = r*c - c
    data_mean = data.values.mean() #总均值
    ssa = 0
    sse = 0
    for i in range(c):
    	#每组数据
        data_group = data.iloc[:,i].values
        #组间误差
        ssa += len(data_group) * ((data_group.mean() - data_mean)**2)
        for j in data_group:
        	#组内误差
            sse += (j - data_group.mean())**2
    msa = round(ssa/df_ssa,2)
    mse = round(sse/df_sse,2)
    if msa/mse > F:
        print(msa/mse)
        print('拒绝原假设')
    else:
        print(msa/mse)
        print('接受原假设')
        
#构建无交互作用的双因素方差分析
def two_way_anova(data,Fr,Fc):
    r,c = data.shape
    df_sst = r*c-1      #总自由度
    df_ssc = c-1        #组间自由度（列）
    df_ssr = r-1        #组间自由度（行）
    df_sse = (c-1)*(r-1)    #组内自由度（行）
    data_mean = data.values.mean()
    ssr = 0
    ssc = 0
    sst = 0    
    for i in range(c):           #组间（列）误差
        data_cgroup = data.iloc[:,i].values
        ssc += len(data_cgroup)*((data_cgroup.mean()-data_mean)**2)
    for j in range(r):          #组间（行）误差
        data_rgroup = data.iloc[j,:].values
        ssr += len(data_rgroup)*((data_rgroup.mean()-data_mean)**2)        
    sst = np.sum([(k-data.values.mean())**2 for k in data.values])  #总误差    
    sse = sst - ssr -ssc
    msr = round(ssr/df_ssr,2)
    msc = round(ssc/df_ssc,2)
    mse = round(sse/df_sse,2)    
    if msr/mse > Fr:
        print(msr/mse)
        print('行因素拒绝原假设')
    else:
        print(msr/mse)
        print('行因素不能拒绝原假设')         
    if msc/mse > Fc:
        print(msc/mse)
        print('列因素拒绝原假设')
    else:
        print(msc/mse)
        print('列因素不能拒绝原假设')

one_way_anova(data,2.84)
out:
3.466423904557266
拒绝原假设

two_way_anova(data,2.16,2.92)
out:
1.6070617016801232
行因素不能拒绝原假设
3.9925072049114414
列因素拒绝原假设

当然，强大如python，不可能没有封装好的函数进行方差分析，可以直接调用scipy.stats.f_oneway进行单因素方差分析，而双因素方差分析需先构建线性回归模型再进行双因素方差分析。

#单因素方差分析
from scipy import stats
stats.f_oneway(data.iloc[:,0],data.iloc[:,1],data.iloc[:,2],data.iloc[:,3])
out:
F_onewayResult(statistic=3.4664239064514066, pvalue=0.024913351378399826)

#双因素方差分析
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import ols
#构建无交互作用的线性回归模型
model = ols('num ~ C(area) + C(time)', data=data).fit()
#构建交互作用的线性回归模型
model = ols('num ~ C(area) + C(time) + C(area)*C(time)', data=data).fit()
#双因素方差分析
sm.stats.anova_lm(model)

参考：微信公众号"小文的数据之旅"