如果你在开发一个音乐分类的应用，需要对k种类型的音乐进行识别，那么是选择使用 softmax 分类器呢，还是使用 logistic 回归算法建立 k 个独立的二元分类器呢？
这一选择取决于你的类别之间是否互斥，例如，如果你有四个类别的音乐，分别为：古典音乐、乡村音乐、摇滚乐和爵士乐，那么你可以假设每个训练样本只会被打上一个标签（即：一首歌只能属于这四种音乐类型的其中一种），此时你应该使用类别数 k=4 的softmax回归。（如果在你的数据集中，有的歌曲不属于以上四类的其中任何一类，那么你可以添加一个“其他类”，并将类别数 k 设为5。）
如果你的四个类别如下：人声音乐、舞曲、影视原声、流行歌曲，那么这些类别之间并不是互斥的。例如：一首歌曲可以来源于影视原声，同时也包含人声 。这种情况下，使用4个二分类的 logistic 回归分类器更为合适。这样，对于每个新的音乐作品 ，我们的算法可以分别判断它是否属于各个类别。
现在我们来看一个计算视觉领域的例子，你的任务是将图像分到三个不同类别中。(i) 假设这三个类别分别是：室内场景、户外城区场景、户外荒野场景。你会使用sofmax回归还是 3个logistic 回归分类器呢？ (ii) 现在假设这三个类别分别是室内场景、黑白图片、包含人物的图片，你又会选择 softmax 回归还是多个 logistic 回归分类器呢？
在第一个例子中，三个类别是互斥的，因此更适于选择softmax回归分类器 。而在第二个例子中，建立三个独立的 logistic回归分类器更加合适。
http://deeplearning.stanford.edu/wiki/index.php/Softmax%E5%9B%9E%E5%BD%92
一、共同点
1、取值范围都是0~1区间，表示概率，概率自然是这个取值范围
2、都可以用来作为分类任务的输出层函数
二、不同点
1、sigmod作为输出层函数时解决的二分类任务，输出值是一个小数；除此之外可以用作隐层的激活函数（激活函数是解释神经网络非线性的核心原因）
2、softmax是二分类任务的推广，用于解决多分类问题，输出值是一组小数，有几类就有几个小数，相加为1。
https://blog.csdn.net/sinat_19559525/article/details/80350687
| Softmax | Sigmoid | |
|---|---|---|
| 公式 | ||
| 定义域 | 一维向量 | 单个数值 |
| 值域 | [ 0 , 1 ] | ( 0 , 1 ) |
| 理解 | 可以将输出看做是离散的概率分布 | 非线性映射 |
| 任务 | 多分类 | 二分类 |
| 结果特征 | 1. 结果是一个一维向量 2. 这个向量的和一定是1 |
1. 结果是一个数值 2. 为某个正数 |
再贴几个可以帮助理解的链接：
http://www.mamicode.com/info-detail-2315826.html
https://baijiahao.baidu.com/s?id=1636737136973859154
总结：
如果模型输出为非互斥类别，且可以同时选择多个类别，则采用Sigmoid函数计算该网络的原始输出值。
如果模型输出为互斥类别，且只能选择一个类别，则采用Softmax函数计算该网络的原始输出值。
