题意
如今,路由器和交换机构建起了互联网的骨架。处在互联网的骨干位置的核心路由器典型的要处理100Gbit/s的网络流量。
他们每天都生活在巨大的压力之下。小强建立了一个模型。这世界上有N个网络设备,他们之间有M个双向的链接。这个世界是连通的。
在一段时间里,有Q个数据包要从一个网络设备发送到另一个网络设备。
一个网络设备承受的压力有多大呢?很显然,这取决于Q个数据包各自走的路径。
不过,某些数据包无论走什么路径都不可避免的要通过某些网络设备。
你要计算:对每个网络设备,必须通过(包括起点、终点)他的数据包有多少个?
对于40%的数据,N,M,Q≤2000
对于60%的数据,N,M,Q≤40000
对于100%的数据,N≤100000,M,Q≤200000
分析
这道题很有意思，如果它要是问可能通过的点有多少个，那问题就麻烦多了，所以它问必须经过的点，对于一个点来说，如果它不是割点，那么它一定不是必经的，除非它是端点，所以我们想到了什么？对点双联通分量，但是如果全缩了还是有问题，必须经过的点怎么办？如果变换一下这个图，让它两个点之间有唯一的路径，是不是就很好办了，对于唯一路径，我们很容易想到树，而又不能全缩了成为树，那就势必要用到别的树。
所以引入一个新的树——圆方树
这个树其实很好理解，就是原图的每个点都是圆点，方点是什么呢？一个方点对应一个点双联通分量，每个点双上的点连到这个这个方点上，这样就形成了一棵树，然后怎么办呢？如果对于每次修改都dfs一遍，显然效率是不高的，而每次发送一回数据包，就是将这一个经过的路径区间val+1，涉及区间加减，不就是差分数组嘛，所以直接u++，v++，lca--，falca--（点差分是falca--因为lca的值也要更新，边差分是lca-=2因为lca上边连着父亲节点的边是不改变的），最后直接dfs跑一遍统计答案就ok。
这里特别强调一个坑，点双连树的时候不要直接pop到割点，而是要pop到E.to，看起来是差不多的，但是在割点到E.to之间，还可能会有点，这里说的有点不是图上边，而是栈里边有没pop的值，点没有pop的原因是没有判断到割点，而那些点是显然不是这个点双里边的，连进来就是，WA，所以这里要特别注意一下。
1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int N=4e5+1; 6 struct Edge{ 7 int to,next; 8 }e[N],E[N]; 9 int Head[N],len; 10 void Ins(int a,int b){ 11 e[++len].to=b;e[len].next=Head[a];Head[a]=len; 12 } 13 int H[N],l; 14 void I(int a,int b){ 15 E[++l].to=b;E[l].next=H[a];H[a]=l; 16 } 17 int low[N],dfn[N],stk[N],num,top,fang; 18 void tarjan(int u){ 19 dfn[u]=low[u]=++num; 20 stk[++top]=u; 21 for(int x=Head[u];x;x=e[x].next){ 22 int v=e[x].to; 23 if(!dfn[v]){ 24 tarjan(v); 25 low[u]=min(low[u],low[v]); 26 if(low[v]>=dfn[u]){ 27 fang++;int temp; 28 do{ 29 temp=stk[top--]; 30 I(temp,fang);I(fang,temp); 31 }while(temp!=v);//是这里不能pop到u 32 I(fang,u);I(u,fang); 33 } 34 }else low[u]=min(low[u],dfn[v]); 35 } 36 } 37 int p[N][30],dep[N]; 38 //跑lca 39 void dfs(int x){ 40 for(int i=0;p[x][i];i++) 41 p[x][i+1]=p[p[x][i]][i]; 42 for(int i=H[x];i;i=E[i].next){ 43 int v=E[i].to; 44 if(v!=p[x][0]){ 45 p[v][0]=x; 46 dep[v]=dep[x]+1; 47 dfs(v); 48 } 49 } 50 } 51 int Lca(int u,int v){ 52 if(dep[u]<dep[v])swap(u,v); 53 int d=dep[u]-dep[v]; 54 for(int i=0;d;i++,d>>=1) 55 if(d&1)u=p[u][i]; 56 if(u==v)return u; 57 for(int i=20;i>=0;i--)//这里又写错了刚开始，i>=0不是i,i->i>0少了个0 58 if(p[u][i]!=p[v][i]) 59 u=p[u][i],v=p[v][i]; 60 return p[u][0]; 61 } 62 //lca结束 63 int val[N]; 64 int calc(int u){ 65 for(int i=H[u];i;i=E[i].next){ 66 int v=E[i].to; 67 if(v!=p[u][0]) 68 val[u]+=calc(v); 69 } 70 return val[u]; 71 } 72 int main(){ 73 // freopen("a.txt","r",stdin); 74 int m,n,q; 75 scanf("%d%d%d",&n,&m,&q); 76 fang=n; 77 for(int i=1;i<=m;i++){ 78 int a,b; 79 scanf("%d%d",&a,&b); 80 Ins(a,b);Ins(b,a); 81 } 82 tarjan(1);//图是联通的tarjan一遍就好 83 dfs(1); 84 while(q--){ 85 int a,b; 86 scanf("%d%d",&a,&b); 87 int lca=Lca(a,b); 88 val[a]++;val[b]++; 89 val[lca]--;val[p[lca][0]]--;//树上差分 90 } 91 calc(1); 92 for(int i=1;i<=n;i++) 93 printf("%d\n",val[i]); 94 }