软工个人项目
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 所属课设：北航2020年春软件工程 | 班级博客 |
| 作业要求：实现一个能求解简单几何形状之间交点的控制台程序。 | 作业要求 |
| 个人课程目标 | 学习一个具备一定规模的软件在生命周期中需要哪些工作，锻炼自己的团队协作能力，并使自己具有开发一个“好软件”的能力 |
| 教学班级 | 006 |
| 这个作业在哪个具体方面帮助我实现目标 | 提升个人的软件工程能力 |
| 项目地址 | https://github.com/NSun-S/SoftwareEngineering_PersonalWork |
PSP估算
在开始实现程序之前，在下述 PSP 表格记录下你估计将在程序的各个模块的开发上耗费的时间。（0.5'）
在你实现完程序之后，在下述 PSP 表格记录下你在程序的各个模块上实际花费的时间。（0.5'）
| PSP2.1 | Personal Software Process Stages | 预估耗时（分钟） | 实际耗时（分钟） |
|---|---|---|---|
| Planning | 计划 | 20 | 10 |
| Estimate | 估计这个任务需要多少时间 | 20 | 10 |
| Development | 开发 | 630 | 510 |
| Analysis | 需求分析 (包括学习新技术) | 60 | 30 |
| Design Spec | 生成设计文档 | 40 | 30 |
| Design Review | 设计复审 (和同事审核设计文档) | 0 | 0 |
| Coding Standard | 代码规范 (为目前的开发制定合适的规范) | 20 | 20 |
| Design | 具体设计 | 60 | 80 |
| Coding | 具体编码 | 120 | 150 |
| Code Review | 代码复审 | 30 | 20 |
| Test | 测试（自我测试，修改代码，提交修改） | 60 | 80 |
| Reporting | 报告 | 60 | 50 |
| Test Report | 测试报告 | 20 | 20 |
| Size Measurement | 计算工作量 | 10 | 10 |
| Postmortem & Process Improvement Plan | 事后总结, 并提出过程改进计划 | 30 | 20 |
| 合计 | 650 | 520 |
在任务完成后回顾这个表格，我发现我做得还算不错，总体时间小于预估，但是debug的时间较长，这也是测试花费大量时间的原因。
思路及设计
在拿到题目之后，我很快定位出这是一道代数几何题，我们需要用自己学过的平面图形的相关知识来求解问题，这个问题分为3部分：直线和直线的交点，圆和圆的交点以及圆和直线的交点。
因此，我先是在纸上进行了演算，直线和直线的交点很好推理，圆和圆的可以转换圆和直线的交点，那么我们求解的关键就是圆和直线的交点，因此我查阅了求解这个问题的相关资料，找到了解决办法。
设计实现过程
这部分完成的比较轻松，因为有面向对象的基本知识，所以在这到题中，我自然的设计了两个类，圆和直线。
上图是直线类的定义，我们可以看出，其中包含了确定直线的两个点的坐标，以及一个用来求解直线和直线交点的函数。
上图是圆类的定义，其中包含圆的中心点和半径，此外，还有计算垂足，计算直线到圆的距离以及求解圆和直线交点以及圆和圆交点的函数，单元测试中我主要测试了各种类型的直线之间交点的例子。
改进程序性能
这个过程经历了两个阶段：
使用set存放pair作为数据结构，利用set的不重复性来求解。
使用vector存放pair作为数据结构，最后对vector进行去重。
上面两张图是我们阶段1分别用随机生成的1000条直线（约50w交点）和3000条直线（约450w交点）测试cpu的截图，从中我们可以看出，随着交点个数以近$n^2$的比例增长，时间也大幅度的增长。
上图是3000条指令是对应的时间消耗占比，我们可看出，对set的操作花费了大量的时间。以下是其中消耗时间最长的函数：
bool line::intersect(line line2, set<pair<double, double>>& intersections)
{
double x3 = line2.x1;
double x4 = line2.x2;
double y3 = line2.y1;
double y4 = line2.y2;
double Determinant = (y1 - y2) * (x3 - x4) - (y3 - y4) * (x1 - x2);
if (fabs(Determinant) < 1e-6) return false;
double intersect_x = (-(x1 - x2) * (y3 * x4 - x3 * y4) + (x3 - x4) * (y1 * x2 - x1 * y2)) / Determinant;
double intersect_y = (-(y1 - y2) * (y3 * x4 - x3 * y4) + (y3 - y4) * (y1 * x2 - x1 * y2)) / Determinant;
intersections.insert(make_pair(intersect_x, intersect_y));
return true;
}
第二个阶段我们改用vector之后，用相同3000条数据测试的效果图见上图，从中可以看出，我们的cpu时间不仅获得了仅10s的缩减，瓶颈部分也发生了转变。
项目关键代码
求解直线和直线交点
bool line::intersect(line line2, vector<pair<double, double>>& intersections)
{
double x3 = line2.x1;
double x4 = line2.x2;
double y3 = line2.y1;
double y4 = line2.y2;
double Determinant = (y1 - y2) * (x3 - x4) - (y3 - y4) * (x1 - x2);
if (fabs(Determinant) < 1e-6) return false;
double intersect_x = (-(x1 - x2) * (y3 * x4 - x3 * y4) + (x3 - x4) * (y1 * x2 - x1 * y2)) / Determinant;
double intersect_y = (-(y1 - y2) * (y3 * x4 - x3 * y4) + (y3 - y4) * (y1 * x2 - x1 * y2)) / Determinant;
intersections.push_back(make_pair(intersect_x, intersect_y));
return true;
}这个函数就是我们上一小节中改进后的瓶颈函数，但也是我们程序中最核心的部分。我先是在纸上对两个点确立的直线方程进行了推导，其实就是将两个形如$y = kx + b$的方程联立，直接得到上述代码中的结果。
求解圆和直线的交点
int circle::intersectLine(line line1, vector<pair<double, double>>& intersections)
{
double distance = getDistance(line1);
if (distance > r)
{
//cout << "???" << endl;
return 0;
}
pair<double, double> foot = getFoot(line1);
if (distance == r)
{
intersections.push_back(foot);
return 1;
}
double length = sqrt(r*r - distance*distance);
if (line1.x1 == line1.x2)
{
intersections.push_back(make_pair(foot.first, foot.second + length));
intersections.push_back(make_pair(foot.first, foot.second - length));
}
else
{
double cof = (line1.y1 - line1.y2) / (line1.x1 - line1.x2);
double x = 1 / sqrt(cof * cof + 1);
double y = cof / sqrt(cof * cof + 1);
intersections.push_back(make_pair(foot.first + x * length, foot.second + y * length));
intersections.push_back(make_pair(foot.first - x * length, foot.second - y * length));
}
return 2;
}
可以看出，我们先是进行了直线和圆心距离的计算，然后根据计算的结果决定两者之间的关系。其中对一种较为特殊的情况进行了讨论，即直线与y轴平行，这种情况下直线的斜率不存在，无法根据斜率进行计算。
圆与圆求交点
int circle::intersectCircle(circle circle2, vector<pair<double, double>>& intersections)
{
double distance = sqrt(circle2.r * circle2.r - r * r);
if (distance > (r + circle2.r) || distance < fabs(r - circle2.r)) return 0;
double right = circle2.r * circle2.r - r * r + c1 * c1 - circle2.c1 * circle2.c1
+ c2 * c2 - circle2.c2 * circle2.c2;
if (circle2.c1 == c1)
{
double y = -right / (2 * circle2.c2 - 2 * c2);
line line1 = line(1, y, -1, y);
return intersectLine(line1, intersections);
}
else if(circle2.c2 == c2)
{
double x = -right / (2 * circle2.c1 - 2 * c1);
line line1 = line(x, 1, x, -1);
return intersectLine(line1, intersections);
}
else
{
line line1 = line(0, -right/(2 * circle2.c2 - 2 * c2), -right / (2 * circle2.c1 - 2 * c1), 0);
return intersectLine(line1, intersections);
}
}这个函数中我们先对圆之间的关系进行了判断，相离和内含的情况去掉后，只保留有交点的情况，我们知道圆和圆的方程直接做差就是交点连线的方程，我特判了其中的两种情况，圆心连线平行和垂直于y轴的情况。然后我们利用推导出来的公式从连线上取两个特殊的点，就确定了这条直线，然后求解已知圆和直线的交点方程即可。
单元测试和警告消除
单元测试结果图
编译运行结果图
