我一个初二的为什么会研究这个？
答：这得从一只蝙蝠说起……
第一节 从位移、速度、力到向量点这里
第二节从位移的合成到向量的加法 点这里
一、向量的背景——位移、速度、力
二、向量及其表示
1、概念：既有大小、又有方向的量统称为向量。其中，大小与方向是向量的二要素。
2、表示方法：
（1）几何表示——有向线段
具有方向和长度的线段叫做有向线段，记作 $ \overrightarrow {AB} \(，其长度为\) |\overrightarrow {AB}| $。
（2）字母表示
①$ \overrightarrow {AB} $。
②$ \overrightarrow {a},\overrightarrow {b},\overrightarrow {c}... $。
3、向量的模
\(|\overrightarrow {AB}|\)（或\(|{a}|\)）表示\(\overrightarrow {AB}\)（或\({a}\)）的大小，即长度（或模）。
4、特殊向量
（1）零向量：长度为零的向量。
（2）单位向量：长度为1 的向量。
三、相等向量与平行（共线）向量
1、相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作\(a=b\)。
2、平行（共线）向量：如果两个向量的有向线段所在直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线，记作\(a // b\)。规定零向量与任意向量平行。
四、向量的加法
1、向量加法的定义：求两个向量和的运算。
2、向量加法的几何意义
（1）三角形法则
则\(\overrightarrow {AC}\)叫做向量a与b的和，记作\(a+b\)。
（2）平行四边形法则
向量\(\overrightarrow {AC}\)叫做向量a与b的和，表示为\(\overrightarrow {AC}=a+b\)。
（3）多边形法则
即\(\overrightarrow {A_{0}A_{1}}+\overrightarrow {A_{1}A_{2}}+...+\overrightarrow {A_{n-1}A_{n}}=\overrightarrow {A_{0}A_{n}}\)。
3、共线向量的和
（1）同向的向量\(\overrightarrow {AB}\)与\(\overrightarrow {BC}\)的和为\(\overrightarrow {AC}\)，即\(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AC}\)。
（2）反向的向量\(\overrightarrow {AB}\)与\(\overrightarrow {BC}\)的和为\(\overrightarrow {AC}\)，即\(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AC}\)。
3、向量加法的运算律
（1）交换律：\(a+b=b+a\)
（2）结合律：\(a+(b+C)=(a+b)+c\)
五、向量的减法
1、相反向量
与向量a大小相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，记作\(-a\)，\(a\)与\(-a\)互为相反向量，即\(-(-a)=a\)。规定零向量的相反向量仍为零向量。
2、向量减法的定义
向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差，即\(a-b=a+(-b)\)。求两个向量差的运算，叫做向量的减法。一个向量减去另一个向量，等于此向量加上另一个向量的相反向量。
3、向量减法的几何意义
（1）已知向量a,b，作\(\overrightarrow {OA}=a\)，\(\overrightarrow {OB}=b\)，则\(\overrightarrow {BA}=a-b\)，这就是向量减法的三角形法则。即把两个向量的起点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的重点为起点，被减向量的终点为终点的向量。
（2）利用向量减法的定义作图，作\(\overrightarrow {OA}=a\)，\(\overrightarrow {OB=b}\)。以OA,OB为边作平行四边形OACB，连接BA，则\(\overrightarrow {BA}\)表示向量\(a\)与\(-b\)的和，也就是向量\(a-b\)。
