首先，什么是二叉树的遍历呢？
二叉树的遍历是指从根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。
为什么要遍历二叉树呢？
因为计算机只会处理线性序列，而我们研究遍历，就是把树中的结点变成某种意义的线性序列，这给程序的实现带来了好处。
在遍历二叉树之前，我们首先要创建一个二叉树，想要创建如下图的二叉树，就要先进行二叉树的扩展，也就是将二叉树每个节点的空指针引出一个虚节点，其值为一个特定值，比如'#' 。处理后的二叉树称为原二叉树的扩展二叉树，扩展二叉树的每个遍历序列可以唯一确定一棵二叉树，我们采用前序遍历创建二叉树。前序遍历序列：124##5##36##7##。
定义内部节点类
class TreeNode {
char value; //数据
TreeNode left; //左子树
TreeNode right; //右子树
public TreeNode(char value){
this.value=value;
}
}根据前序遍历创建二叉树
//根据字符串创建二叉树
public int i=0;
TreeNode createTree(String s){
TreeNode root=null;
if(s.charAt(i)!='#'){
root=new TreeNode(s.charAt(i));
i++;
root.left=createTree(s);
root.right=createTree(s);
}else{
i++;
}
return root;
}二叉树的四种遍历方法
- 前序遍历：先访问根节点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树
- 中序遍历：中序遍历根节点的左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树
- 后序遍历：后序遍历根节点的左子树，然后后序遍历根节点的右子树，最后访问根节点
- 层序遍历：从根节点开始，从上往下逐层遍历，在同一层，按从左到右的顺序对节点逐个访问
1. 二叉树的前序遍历
递归实现二叉树的前序遍历
具体步骤：
- 先访问根节点
- 再递归遍历左子树
- 最后递归遍历右子树
//二叉树前序递归遍历
void binaryTreePrevOrder(TreeNode root){
if(root==null){
return;
}
System.out.print(root.value+" ");
binaryTreePrevOrder(root.left);
binaryTreePrevOrder(root.right);
}非递归实现二叉树的前序遍历
具体步骤：
- 首先申请一个新的栈，记为stack；
- 将根节点root压入stack中；
- 每次从stack中弹出栈顶节点，记为cur，然后打印cur值；
- 如果cur右孩子不为空，则将右孩子压入栈中；如果cur的左孩子不为空，将其压入stack中；
- 重复步骤3，直到stack为空.
//二叉树前序非递归遍历
public static void PreOrder(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
stack.push(root);
while (!(stack.empty())) {
TreeNode cur = stack.pop();
System.out.print(cur.value+" ");
if (cur.right != null) {
stack.push(cur.right);
}
if (cur.left != null) {
stack.push(cur.left);
}
}
}
2. 二叉树的中序遍历
递归实现二叉树的中序遍历
具体步骤：
- 先中序遍历左子树
- 再访问根节点
- 最后中序遍历右子树
//递归中序遍历二叉树
void binaryTreeInOrder(TreeNode root){
if(root==null){
return;
}
binaryTreeInOrder(root.left);
System.out.print(root.value+" ");
binaryTreeInOrder(root.right);
}非递归实现二叉树的中序遍历
具体步骤：
- 申请一个栈，记为stack，申请一个变量cur，初始时cur为根节点root；
- 先把cur节点压入栈中，对以cur节点为头的整棵子树来说，依次把整棵树的左子树压入栈中，即不断令cur=cur.left，然后重复步骤2；
- 不断重复步骤2，直到发现cur为空，此时从stack中弹出一个节点记为node，打印node的值，并让cur = node.right，然后继续重复步骤2；
- 当stack为空并且cur为空时结束。
//二叉树的中序遍历非递归
void binaryTreeInOrderNonR(TreeNode root){
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
TreeNode cur = root;
TreeNode node = null;
while (cur != null || !stack.empty()) {
while (cur != null) {
stack.push(cur);
cur = cur.left;
}
node = stack.pop();
System.out.print(node.value+" ");
cur = node.right;
}
}3. 二叉树的后序遍历
递归实现二叉树的后序遍历
具体步骤：
- 先后序遍历左子树
- 再后序遍历右子树
- 最后访问根节点
//后序递归遍历二叉树
void binaryTreeLastOrder(TreeNode root){
if(root==null){
return;
}
binaryTreeLastOrder(root.left);
binaryTreeLastOrder(root.right);
System.out.print(root.value+" ");
}非递归实现二叉树的后序遍历
具体步骤：
- 申请一个栈stack，将头节点压入stack，同时设置两个变量 h 和 c，在整个流程中，h代表最近一次弹出并打印的节点，c代表当前stack的栈顶节点，初始时令h为头节点，，c为null；
- 每次令c等于当前stack的栈顶节点，但是不从stack中弹出节点，此时分一下三种情况：
(1)如果c的左孩子不为空，并且h不等于c的左孩子，也不等于c的右孩子，则吧c的左孩子压入stack中
(2)如果情况1不成立，并且c的右孩子不为空，并且h不等于c的右孩子，则把c的右孩子压入stack中；
(3)如果情况1和2不成立，则从stack中弹出c并打印，然后令h等于c；
3. 一直重复步骤2，直到stack为空.
//二叉树的后序遍历非递归
void binaryTreePostOrderNonR(TreeNode root) {
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
TreeNode cur = root;
TreeNode prev = null;
while (cur != null || !stack.empty()) {
while (cur != null) {
stack.push(cur);
cur = cur.left;
}
//左边都入栈
cur = stack.peek();//最左子树
//cur.right == prev 代表的是 cur的右边已经打印过了
if(cur.right == null || cur.right == prev) {
stack.pop();
System.out.print(cur.value+" ");
prev = cur;
cur = null;
}else {
cur = cur.right;
}
}
}4. 二叉树的层序遍历
具体步骤：
- 首先申请一个新的队列，记为queue；
- 将根节点root放入queue中；
- 每次从queue中出队，记为cur，然后打印cur的值，如果cur左孩子不为空，则将左孩子入队；如果cur的右孩子不为空，则将右孩子入队；
- 重复步骤3，直到queue为空。
//二叉树的层序遍历
void binaryTreeLevelOrder(TreeNode root) {
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
if(root != null) {
//入队
queue.offer(root);
}
while (!queue.isEmpty()) {
//1、拿到队头的元素 把队头元素的左右子树入队
TreeNode cur = queue.poll();
System.out.print(cur.value+" ");
//2、不为空的时候才能入队
if(cur.left != null) {
queue.offer(cur.left);
}
if(cur.right != null) {
queue.offer(cur.right);
}
}
}总结：
- 前序，中序，后序遍历都要先访问左子树的左子树的左子树...（cur = cur.left）直到cur.left=null为止
- 后序遍历难点：如何知道右子树有没有打印
- 一般情况下，元素出栈之前要打印
