PAT--1043 Is It a Binary Search Tree--先序遍历与后序遍历

题目链接：https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805440976633856

题目大意

给出n个数，问这n个数有没有可能是一个二叉搜索树或其镜像的先序遍历的结果，二叉搜索树的镜像就是把所有节点的左右子树反转。

分析

先按给出的序列建立一棵二叉搜索树，然后先序遍历这棵二叉搜索树，判断得到的序列与给出的序列是否一致，如果一致，输出后序遍历的结果；如果不一致，再按给出的序列建立一棵二叉搜索树的镜像树，然后再先序遍历，判断得到的序列与给出的序列是否一致，一致的话输出后序遍历的结果，不一致输出NO。

关键是处理镜像问题，二叉搜索树是小于根节点的在左子树上，大于等于根节点的在右子树上，那么在建立镜像二叉搜索树的时候，我们把大于等于根节点的放在左子树上，小于根节点的放在右子树上，先序遍历和后序遍历还按原来的法则操作就可以了。

值得注意的是，这个题不能用数组，因为如果给出的数恰好全部在一个链上，那么必然会越界，所以要用链表。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 5;
int n, cnt, d, a[N], ans[N];
struct node {
	int data;
	node *left, *right;
};
struct node *root = NULL;
void insert_1(node * &root, int w) {
	if(root == NULL) {
		root = new node();
		root->data = w;
		root->left = root->right = NULL;
		return ;
	}
	if(w < root->data)
		insert_1(root->left, w);
	else
		insert_1(root->right, w);
}
void insert_2(node * &root, int w) {
	if(root == NULL) {
		root = new node();
		root->data = w;
		root->left = root->right = NULL;
		return ;
	}
	if(w >= root->data)
		insert_2(root->left, w);
	else
		insert_2(root->right, w);
}
void preorder(node * &root) {
	if(root == NULL) return ;
	ans[++cnt] = root->data;
	preorder(root->left);
	preorder(root->right);
}
void postorder(node * &root) {
	if(root == NULL) return ;
	postorder(root->left);
	postorder(root->right);
	if(d > 0) printf(" ");
	printf("%d", root->data);
	d++;
}
int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		insert_1(root, a[i]);
	int flag = 1;
	cnt = 0;
	preorder(root);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(ans[i] != a[i]) {
			flag = 0;
			break;
		}
	}
	if(flag) {
		d = 0;
		printf("YES\n");
		postorder(root);
		printf("\n");
	} else {
		root = NULL;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			insert_2(root, a[i]);
		flag = 1;
		cnt = 0;
		preorder(root);
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			if(ans[i] != a[i]) {
				flag = 0;
				break;
			}
		}
		if(!flag) {
			printf("NO\n");
		} else {
			d = 0;
			printf("YES\n");
			postorder(root);
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}