数据结构-算法复杂度
时间复杂度
事件频度
一个算法花费的时间与算法种语句的执行次数成正比，哪个算法种语句执行次数多，它花费时间就多。
一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)
eg：计算1-100的和
方法一：for循环 T(n) = n + 1
方法二：直接计算 T(n) = 1
时间复杂度
- 一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数时问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于0的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度
- T(n)不同，但时间复杂度可能相同
- 计算时间复杂度的方法
- 用常数1代替运行时间中的所有加法常数
- 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
- 去除最高阶项的系数
常见的时间复杂度
- 常数阶O(1)（无论执行多少行，只要没有循环等复杂结构，就是常数阶）
- 对数阶O(log2n)（while(i < n) { i *= 2}）
- 线性阶O(n)（for(int i = 0; i < =n; i++)）
- 线性对数阶O(nlog2n)（前两个结合）
- 平方阶O(n^2)
- 立方阶O(n^3)
- k次方阶O(n^K)
- 指数阶O(2^n)
说明：常见的算法时间复杂度由小到大如上述，从上到下，随着n的增加，时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低
平均时间复杂度和最坏时间复杂度
- 平均时间复杂度是指等概率下的运行时间
- 最坏情况，一般讨论的时间复杂度都是最坏的时间复杂度，因为这是上限，不会比它更长
- 平均复杂度和最坏复杂度是否一致，与算法有关
空间复杂度
基本介绍
- 类似于时间复杂度，一个算法的空间复杂度定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数
- 空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。随n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序与归并排序
- 在做算法分析时，主要考虑时间复杂度，一些缓存产品和算法，本质上就是用空间换时间