左神算法基础class8—题目1、2求n！，汉诺塔问题

1.求n！

（1）题目：求n!的结果

（2）分析

两种思路：正向和逆向
①正向思考n！就是从1开始不断累乘到n

long getFactorial1(int n)
{
	int res = 1; 
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		res *= i;
	}
	return res;
}

②逆向思考：n! = n * (n - 1)! 而 (n - 1)! = (n - 1) *(n - 2)！，不断递归，停止条件是当n == 1时，n！= 1

long getFactorial2(int n)
{
	if(n == 1)
		return 1;
	return n * getFactorial2(n - 1);
}

2.汉诺塔问题

（1）题目：打印n层汉诺塔从最左边移动到最右边的全部过程

（2）分析

抽象整个过程，from为原位置，to是目的位置，help是辅助位置

①把1 ~ n-1 的数从from移动到help
②把最后一个数n放到to位置
③最后把1 ~ n-1 的数从help移动到to

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
//N 表示目前是1-N的问题，切都在from上
void Hanoi(int N ,string from, string to,string help)
{
	if(N == 1)	//只剩一个数直接移动到to位置
		cout<<" move 1 from " << from << " to "<< to<<endl;
	else
	{
		//先把 n - 1 个数from到help，这时辅助组为to
		Hanoi(N - 1,from,help,to);		
		//把最后一个数n放到to位置							 
		cout<<" move " << N <<" from " << from << " to "<< to<<endl; 
		//把1 ~  n - 1 的数从help移动到to,这时辅助组为from
		Hanoi(N - 1,help,to,from);									 
	}
}
int main()
{
	Hanoi(5,"左","右","中");

	return 0;
}

（3）复杂度分析

①把1 ~ n-1 的数从from移动到help ： T（n - 1）
②把最后一个数n放到to位置 : 1
③最后把1 ~ n-1 的数从help移动到to : T（n - 1）

实际是等比数列， 一共2^ n - 1 步，O(2^ n )