一、基数排序描述
基数排序(radix sort)属于"分配式排序"(distribution sort)，又称"桶子法"(bucket sort)或bin sort，顾名思义，它是透过键值的部份资讯，将要排序的元素分配至某些"桶"中，藉以达到排序的作用，基数排序法是属于稳定性的排序。基数排序有二种实现方式：最高位优先(Most Significant Digit first)法，简称MSD法:先按k1排序分组，同一组中记录，关键码k1相等，再对各组按k2排序分成子组，之后，对后面的关键码继续这样的排序分组，直到按最次位关键码kd对各子组排序后。再将各组连接起来，便得到一个有序序列。最低位优先(Least Significant Digit first)法，简称LSD法:先从kd开始排序，再对kd-1进行排序，依次重复，直到对k1排序后便得到一个有序序列。
二、基本思路
基数排序采用最低优先的方式，将所有待排序数列元素统一为同样的数位长度，数列元素数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
三、实现步骤
- 找到数列元素的个位数，然后以个位数为桶的索引，将数列元素存放在桶中。
- 遍历桶，将桶的数据元素取出依次存放在原数组中。
- 找到数列元素的高位数，重复1,2操作，直到找操作完最高位数，这时数列就有序了。
四、案例分析
以数组{6,5,7,3,1,12,33,53,25,89,108,149,44,87,36}为例：
第一轮按个位数排序如下图：每一列为一个桶
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 12 | 3 | 44 | 5 | 6 | 7 | 108 | 89 | |
| 33 | 25 | 36 | 87 | 149 | |||||
| 53 |
按各位排序结果为：{1, 12, 3, 33, 53, 44, 5, 25, 6, 36, 7, 87, 108, 89, 149}
第二轮按十位数排序如下图：每一列为一个桶
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 12 | 25 | 33 | 44 | 53 | 89 | |||
| 3 | 36 | 149 | 87 | ||||||
| 5 | |||||||||
| 6 | |||||||||
| 7 | |||||||||
| 108 |
按十位排序结果为：{1, 3, 5, 6, 7, 108, 12, 25, 33, 36, 44, 149, 53, 87, 89}
第三轮按百位数排序如下图：每一列为一个桶
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 108 | ||||||||
| 3 | 149 | ||||||||
| 5 | |||||||||
| 6 | |||||||||
| 7 | |||||||||
| 12 | |||||||||
| 25 | |||||||||
| 33 | |||||||||
| 36 | |||||||||
| 44 | |||||||||
| 53 | |||||||||
| 87 | |||||||||
| 89 |
按百位位排序结果为：{1, 3, 5, 6, 7, 12, 25, 33, 36, 44, 53, 87, 89, 108, 149}，百位排序完成这个排序操作已经完成了。
五、代码实现
public class JavaSort { public static void main(String[] args) { int a [] =new int []{6,5,7,3,1,12,33,53,25,89,108,149,44,87,36}; System.out.println("排序前的数组："+Arrays.toString(a)); bucketSort(a); System.out.println("排序后的数组："+Arrays.toString(a)); } /** * 该排序一共需要排序最大元素位数次排序，假如数组元素的最大值为345，那么需要排序三轮，第一轮按照个位数进行排序 * 第二轮按照十位位数进行排序，第三轮按照百位数进行排序。 * @param ary 未排序数据 */ private static void bucketSort(int[] ary) { int aryLen=ary.length; int len=aryLen; if(aryLen<=10) { len=10; } int bucket [][] =new int [10][len];//用于存放每次排序存放的结果。 int bucketCap []=new int[len];//每个桶子存放的数据量。bucketCap[i]表示i个桶有多少个数据量，所以len必须大于等于10 int loop=1;//排序的轮数，第一次按个位数上的数字排序，第二次按照十位数上的数字排序 int maxLoop=getMaxLoop(ary);//排序需要的最大轮数，即是数组元素中最大元素是几位数。 int k=0;//每轮排序好的数据存放的索引位置 while(loop<=maxLoop) { for (int i = 0; i < aryLen; i++) {//将数组元素存放在相应的桶里面 int position=(int) (ary[i]/(Math.pow(10, loop-1))%10);//取出要排的数据，第一轮取出个位数，第二轮取出十位数...,，也是数组元素存放在哪个桶子中，桶子的索引值。 bucket[position][bucketCap[position]]=ary[i]; bucketCap[position]++; } for (int i = 0; i < 10; i++) {//遍历所有的桶子，取出桶子的值，存放在原数组完成一轮排序 if(bucketCap[i]>0) { for (int j = 0; j < bucketCap[i]; j++) { ary[k]=bucket[i][j]; k++; } bucketCap[i]=0;//将桶子清空 } } System.out.println("第"+loop+"轮排序结果为"+Arrays.toString(ary)); loop++;//轮数加+ k=0; } } /** * 获取数组元素最大值的位数。 * @param ary * @return 最大数的位数 */ private static int getMaxLoop(int[] ary) { int max=ary[0]; for (int i = 1; i < ary.length; i++) { if(max<ary[i]) { max=ary[i]; } } int temp=max; int n=1; while((temp=temp/10)>0) { n=n+1; } return n; } }
六、运行结果已经效率分析
效率分析：
时间复杂度为：O(n)，空间复杂度为：O(10*n)