二次函数顶点坐标公式的另一种推导

一般过程计算顶点x坐标就是得通过x=0时与x轴的交点来得出的，还有种方法就是通过计算二次函数导数的方式来得出
$首先求f(x)=ax^2+bx+c的导数f'(x)\\ f'(x)=\frac{dy}{dx}\\ =2ax+b$
因为顶点处导数为零，所以可得方程
$2ax+b=0\\ x=-\frac{b}{2a}$
从而得到y坐标
$y=ax^2+bx+c\\ y=\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{2a}+c\\ y=\frac{4ac-b^2}{4a}$