算法学习5.1分治算法之归并排序

分治算法

1. 分治的基本概念
   把一个任务，分成形式和原任务相同，但规模更小的几个部分任务（通常是两个部分），分别完成，或只需要选一部完成。然后再处理完成后的这一个或几个部分的结果，实现整个任务的完成。
2. 分治的生活实例 --称假币
   16硬币，有可能有1枚假币，假币比真币轻。有一架天平，用最少称量次数确定有没有假币，若有的话，假币是哪一枚。
    8 – 8 一称，发现无假币，或假币所在的那8枚
    4 – 4 一称
    2 – 2 一称
   1 - - 1 - -称

分治的典型应用：归并排序

数组排序任务可以如下完成：

1. 把前一半排序
2. 把后一半排序
3. 把两半归并到一个新的有序数组，然后再拷贝回原数组，排序完成。

代码思路

1.主程序进行MergeSort操作实现排序功能
2.MergeSort函数中首先在是s<e的情况下，递归用MergeSort函数把a数组前一半和后一半分开排序，然后调用Merge(a,s,m,e,tmp)函数把排好序的两部分进行归并排序
3.Merge(int a[],int s,int m, int e,int tmp[])函数中将数组a的局部a[s,m]和a[m+1,e]合并到tmp,并保证tmp有序，然后再拷贝回a[s,m]，

在Merge函数中先设三个指针，分别指向两个排好序的第一个元素，比较大小后把小的通过另一个指针存进中转数组tmp，然后将tmp赋值个a[]

归并算法的时间复杂度

代码块

#include <iostream>
using namespace std;
void Merge(int a[],int s,int m, int e,int tmp[]) 
{//将数组a的局部a[s,m]和a[m+1,e]合并到tmp,并保证tmp有序，然后再拷贝回a[s,m]
//归并操作时间复杂度：O（e-m+1),即O（n)
	int pb = 0;
	int p1 = s,p2 = m+1;
	while( p1 <= m && p2 <= e) {///通过指针把两个排好的数组，重新排列放到tmp中
		if( a[p1] < a[p2])
			tmp[pb++] = a[p1++];
		else
			tmp[pb++] = a[p2++];
	}
	while( p1 <= m)//将剩下的排进tmp
		tmp[pb++] = a[p1++]; 
	while( p2 <= e)
        tmp[pb++] = a[p2++];
	for(int i = 0;i < e-s+1; ++i)
		a[s+i] = tmp[i];
}
//给a[]中a[s]到a[e]进行排序，排序过程中用tmp[]做中转 
void MergeSort(int a[],int s,int e,int tmp[])
{
	if( s < e) { 
	    //先排前一半，再排后一半，然后把这两部分归并排序
		int m = s + (e-s)/2; 
		MergeSort(a,s,m,tmp); 
		MergeSort(a,m+1,e,tmp); 
		//归并两部分，tmp为额外的存储空间，归并过程需要额外的存储空间进行合并
		Merge(a,s,m,e,tmp);
	}
}
int a[10] = { 13,27,19,2,8,12,2,8,30,89}; 
int b[10]；
int main()
{
	int size = sizeof(a)/sizeof(int); 
	//归并排序函数，给a数组排序，从第0个数排到size-1个，b数组用来存放中间变量
	MergeSort(a,0,size-1,b);
	for(int i = 0;i < size; ++i)
	    cout << a[i] << ",";
	cout << endl; 
	return 0;
}