简单五子棋算法——初级篇

前言

五子是中国古老的棋类之一，是老少咸宜的娱乐项目。也是人机博弈中最简单的一类，相较于围棋、象棋变化更少，算法实现起来就相对比较简单。

五子棋先手胜率理论上是百分之百的，因此在发展中逐渐出现了一些禁手规则来限制先手优势。但是这些都是对于职业棋手而言，对于普通玩家来说就不需要这么多的限制，简简单单即可。这里的算法也是如此，既然是简单五子棋，因此并不考虑那么多的限制。

设计思路

既然要设计算法，我们就要挖掘五子棋背后的原理。下棋都可以归类到博弈问题。二者博弈，就是一场利益争夺战，那么最终结果就看博弈双方谁能够获得最大的利益。

我们由浅入深的分析，首先下棋分为进攻和防守模式。例如此时我方已有三颗子连线，在下一颗就四颗连线了，这是进攻；又有对方三颗子连线时，我们要去阻止对方连成四颗子，这是防守。

根据进攻和防守的思路，我们需要权衡怎么下才能获得最大利益。一个简单的方法就是将利益量化为分数，根据每个位置落子的分数高低来权衡。

如此一来建立一个公正的评分制度就很重要。根据连子的数目和连子两侧有无对方落子设立评分表如下（X为敌子，O为我子，_为空位）：

布局	无子	一子	二子	三子	四子	五子
二防	XX	XOX	XOOX	XOOOX	XOOOOX	XOOOOOX
一防	X_	XO_	XOO_	XOOO_	XOOOO_	XOOOOO_
无防	_	O	OO	OOO	OOOO	OOOOO

分数	无子	一子	二子	三子	四子	五子
二防	0	0	0	0	0	10000
一防	0	0	20	100	500	10000
无防	0	20	100	500	2500	10000

如果有连子数大于五子，将按五子计算。
OK，我们可以开始写程序了。

算法实现

标准的五子棋一般是15*15的格子，因此先建立棋盘，并约定1代表黑子，-1代表白子。

vector<vector<int>> topo(15, vector<int>(15, 0));

根据上面的评分表，我们来写每个位置的评分程序：

//米字型搜索
//[—, | , / , \]四个移动方向
static const int inX[] = { 1,0,1,1 };
static const int inY[] = { 0,1,1,-1 };

//评分表
static const int Score[3][6] = {
	{ 0, 0,  0,  0,   0,10000 },//防守2子
    { 0, 0, 20,100, 500,10000 },//防守1子
    { 0,20,100,500,2500,10000 } //防守0子
};

//topo:棋盘
//x,y:棋盘位置
//color:落子颜色(黑色：1；白色：-1)
int getScore(vector<vector<int>> topo,
             const int x, const int y,
             const int color) {
	//返回评分值
	int re = 0;

	//向 [—,|, /, \]四个方向搜索，对应inX，inY
	for (int i = 0; i < 4; ++i) {
		//k记录连子两侧空位的数目（非墙，非敌方落子）
		int k = 0;
		//记录连子的数目，初始值为1因为假设在当前位置落子
		int count = 1;

		//[—,|, /, \]四个方向的正负方向
		for (int j = -1; j < 2; j += 2) {
			int dx = x + j * inX[i];
			int dy = y + j * inY[i];

			//判断是否超出棋盘边界
			while (dx >= 0 && dx < topo.size() &&
			       dy >= 0 && dy < topo[0].size()) {
				//假如遇到颜色相同的子，count+1，反之则退出循环，并判断此时有无空位
				if (color*topo[dx][dy] > 0) {
					++count;
				}
				else {
					if (color*topo[dx][dy] == 0) ++k;
					break;
				}

				dx += j * inX[i];
				dy += j * inY[i];
			}
		}

		//假如连子大于5，使之等于5
		if (count > 5) count = 5;

		//加上该方向所得评分
		re += Score[k][count];
	}

	return re;
}

评分函数写好，我们开始设计AI棋手，按照之前的思路，我们只需要遍历所有空位，然后找到获取利益最大点即可。如下：

void AiChesser(int color,
	           int &x, int &y, 
	           vector<vector<int>> topo) {
	int max = INT_MIN;
	vector<int> X;
	vector<int> Y;

	for (int i = 0; i < topo.size(); ++i) {
		for (int j = 0; j < topo[i].size(); ++j) {
			//判断是否为空位
			if (topo[i][j] == 0) {
				//进攻还是防守，寻找利益最大值
				int score = max(getScore(topo, i, j, color),
				                getScore(topo, i, j, -color));

				//以防有多个相同的最大值
				if (score >= max) {
					if (score > max) {
						X.clear();
						Y.clear();
						max = score;
					}
					X.push_back(i);
					Y.push_back(j);
				}
			}
		}
	}

	//在最大值中任取一个返回,大部分情况只有一个
	int r = rand() % X.size();
	x = X[r];
	y = Y[r];
}

后言

当然这样程序还并不是一个可以运行的玩意，具体的UI设计就见仁见智了，这里主要只说明算法。提供easyx库设计的完整五子棋项目作为参考，附上可执行的exe文件。

这个算法其实也只达到初级棋手的水平，但足以和普通人一战了。
算法有很多地方还是值得优化的，为了代码更容易理解，许多地方简单设计了。

进阶设计

咱们的这个设计AI还是相当简单的，但是真正的高手可不会只看到眼前，他们往往下的一步是为了后面的很多步服务的。因此我们希望进一步提高我们的算法能力，就需要从后面的很多步来综合考虑，而不能只看到眼前的一步。此处就要引入极大极小值算法和alpha-beta剪枝算法，我会在以后的文章中讲解这些。