最短路径问题即寻找图中某两个特定结点间的最短的路径长度。
Floyd算法：若edge[i][j]表示从节点i到节点j，中间只能经过编号小于k的点时的最短路径长度，若edge[i][k]+edge[k][j]的值edge[i][j]相比，若前者较小则该值代表了新情况中从节点i到节点j的最短路径长度，否则新情况中该路径长度不变。在图的邻接矩阵表示法中，edge[i][j]表示由节点i到节点j中间不经过任何节点的最短路径，那么依次允许经过的节点添加节点1、2……直到n，当添加完节点后，该长度为由节点i到节点j的最短路径。
1.输入多组数据，每组第一行两个整数N大街上的路口数， M 表示有几条路
标号为1的路口为起点，标号为N为的是终点。接下来M行每行有3个数A B C表示路口A路口B之间有一条路，用时C分钟。求到达的最短时间。
输入样例
2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
样例输出 3 2
#include<stdio.h>
int ans[101][101]; //二维数组，初值为该图邻接矩阵
int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
if(n==0&&m==0) break;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
ans[i][j]=-1;
}
ans[i][i]=0;
}
while(m--)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
ans[a][b]=ans[b][a]=c; //邻接矩阵赋值，无向图
}
for(int k=1;k<=n;k++) //k 从1循环到 N ，依次表示允许经过的中间节点编号小于k
{
for(int i=1;i<=n;i++)//遍历所有ans[i][j]
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(ans[i][k]==-1||ans[k][j]==-1) continue;//若两值有一个为负，则ans不能通过k被更新 ，通过k两者不联通
if(ans[i][j]==-1||ans[i][k]+ans[k][j]<ans[i][j])//若有更短路径，则更新
ans[i][j]=ans[i][k]+ans[k][j];
}
}
}
printf("%d\n",ans[1][n]);
}
return 0;
}Floyd算法时间复杂度n3 被求解数不超过200个节点，邻接矩阵比较方便，若原图不是邻接矩阵，则转换。两个节点间有多余一边的话，选择权值最短的边。适合用于多个节点对之间最短路径长度问题，即全源最短路径问题
//Dijkstra算法：
1.初始化，集合k中加入节点1，节点1到节点1的距离为0，到其他节点为无穷
2.遍历与集合k中节点直接相邻的边（U,V,C）其中U属于集合k，V不属于。计算由节点1出发按照已经得到的最短路径到达U，再由U经过该边到达V时的最短路径。比较所有与集合k中节点直接相邻的非集合k节点该路径长度，其中路径最小的节点被确定为下一个最短路径确定的结点，其最短路径即为这个路径长度，最后将这个节点并入集合k。
3.若集合k中已经包含所有点算法结束，否则重复步骤2。
#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
struct E
{
int next;
int c;
};
vector<E> edge[101];
bool mark[101];//当mark为true时表示节点j的最短路径已经达到，该节点已加入集合K（完成节点）
int Dis[101]; //mark为ture达到最短路径，否则表示从节点1开始 经过已知的最短路径达到集合k中
//某节点，在经过另一边到达节点i的路径中最短距离
int main()
{
int m,n;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
if(n==0&&m==0) break;
for(int i=1;i<=n;i++) edge[i].clear();
while(m--)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
E tmp;
tmp.c=c;
tmp.next=b;
edge[a].push_back(tmp);
tmp.next=a;
edge[b].push_back(tmp);//将邻接信息加入链表，无向图所以加两次
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
Dis[i]=-1;
mark[i]=false;
}
Dis[1]=0;//得到最近的节点1，长度为0，加入集合k
mark[1]=true;
int newP=1;
for(int i=1;i<n;i++)//循环n-1次 按最短路径递增的顺序确定n-1个点的最短路径长度
{
for(int j=0;j<edge[i].size();j++) //遍历新加入集合k的点的直接相邻的边
{
int t=edge[newP][j].next;//该边另一个节点
int c=edge[newP][j].c;
if(mark[t]==true) continue; //若该点属于集合k，跳过
if(Dis[t]=-1||Dis[t]>Dis[newP]+c)
Dis[t]=Dis[newP]+c;
}
int min=999999999;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(mark[j]==true) continue;
if(Dis[j]==-1) continue;
if(Dis[j]<min)
{ //若该节点经由点1到k中某个点在经过1条边到达时距离小于当前最小值，更新其为最小值
min=Dis[j];
newP=j;//新加入的点暂定为该点
}
}
mark[newP]=true;//将新加入的点加入集合K，Dis[newP]虽然数值不变，但意义改变，由所有经过集合K中的结点再
} //经过一条边到达时的距离中的最小值变为结点1到结点newP的最短距离
printf("%d\n",Dis[n]);
}
return 0;
}