bzoj1497 [NOI2006]最大获利 最大权闭合子图

Description

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新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

Solution

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这是一道裸题
原来这个东西叫最大权闭合子图（难受
在apio的课堂上瑟瑟发抖只好来写点“简单题”了

化简题意可以发现，把限制关系看成有向边，那么需要找到一个子图使得所有被选择点的出点也被选，而且被选择子图的点权和最大
对于支出点（负权 向原点连边容量为权的绝对值
对于收益点向汇点连边容量为权
对于限制关系(a,b)从a向b连边容量为INF
最后答案就是正权和-最小割

Code

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=80005;
const int E=400005;

struct edge {int x,y,w,next;} e[E];

int a[N],b[N],c[N],p[N],dis[N];
int queue[N],cur[N],ls[N],edCnt;

void add_edge(int x,int y,int w) {
    e[++edCnt]=(edge) {x,y,w,ls[x]}; ls[x]=edCnt;
    e[++edCnt]=(edge) {y,x,0,ls[y]}; ls[y]=edCnt;
}

bool bfs(int st,int ed) {
    fill(dis,-1); dis[st]=1;
    int head=1,tail=0;
    queue[++tail]=st;
    while (head<=tail) {
        int x=queue[head++];
        for (int i=ls[x];i;i=e[i].next) {
            if (e[i].w>0&&dis[e[i].y]==-1) {
                dis[e[i].y]=dis[x]+1;
                if (e[i].y==ed) return true;
                queue[++tail]=e[i].y;
            }
        }
    }
    return false;
}

int find(int x,int ed,int mn) {
    if (x==ed||!mn) return mn;
    int ret=0;
    for (int &i=cur[x];i;i=e[i].next) {
        if (e[i].w>0&&dis[x]+1==dis[e[i].y]) {
            int d=find(e[i].y,ed,std:: min(mn-ret,e[i].w));
            e[i].w-=d; e[i^1].w+=d; ret+=d;
            if (ret==mn) break;
        }
    }
    return ret;
}

int dinic(int st,int ed) {
    int ret=0;
    while (bfs(st,ed)) {
        rep(i,st,ed) cur[i]=ls[i];
        ret+=find(st,ed,INF);
    }
    return ret;
}

int main(void) {
    int n,m,ans=0; scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,n) scanf("%d",&p[i]);
    rep(i,1,m) scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
    int st=0,ed=n+m+1; edCnt=1;
    rep(i,1,n) add_edge(st,i,p[i]);
    rep(i,1,m) add_edge(i+n,ed,c[i]);
    rep(i,1,m) {
        add_edge(a[i],i+n,INF);
        add_edge(b[i],i+n,INF);
        ans+=c[i];
    }
    printf("%d\n", ans-dinic(st,ed));
    return 0;
}