邻接矩阵实现图的深度优先搜索和广度优先搜索-C++代码

一、有向图概念：

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• 顶点：有向图的每一个节点
• 弧：每一条线
  • 弧头：线的起始点
  • 弧尾：线的结束点
• 出度/入度：
  • 出度：某一顶点发出去的弧的数量；
  • 入度：某一顶点射入的弧的数量

二、无向图概念：

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• 邻接点：存在一条边连接两个点
• 边：无向图中的连线；
• 顶点：图中的节点；
• 连通图：对于图内每一个顶点都直接或间接存在通往其他顶点的路径；
• 完全图：图中任一顶点都存在和其他所有顶点的直接连线。边数 $n(n-1)/2$
• 生成树：只有最小数量的边连接每一个顶点生成连通图。边数 $n-1$(n为顶点个数)

三、图存储结构：

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1.存储结构分类

• 邻接矩阵：数组
• 邻接表：链表-有向图
• 十字链表：链表-有向图
• 邻接多重表：链表-无向图

1.1.邻接矩阵-数组存储

• 无向图的邻接矩阵是对称矩阵
• 算法实现

struct Node
{
    顶点索引；
    顶点数据；一维数组
}
struct Map
{
    顶点数组；//存储所有顶点信息
    邻接矩阵；//存储顶点间连接关系。二维数组
}

1.2.邻接表-

• 邻接表：
  顶点表示方法：

顶点索引	出弧链表头指针	顶点数据

• 弧的表示方法

弧头顶点索引	下一条弧指针	弧数据

• 邻接表的表示结构

struct Node
{
    顶点索引
    该顶点弧链表头节点；
    顶点数据；
}
struct Arc
{
    指向的顶点索引
    指向下一条弧的指针
    弧信息
}
struct Map
{
    顶点数组
}

• 逆邻接表

顶点索引	入弧链表头指针	顶点数据

• 弧的表示方法

弧尾顶点索引	下一条弧指针	弧数据

1.3.十字链表

1.4.邻接多重表-

四、图的遍历：

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• 深度优先搜索
  • 类似树的前序遍历
• 广度优先搜索
  • 一层一层的搜索
• 最小生成树
  • 实现搜索最小值
  • 普利姆Prim算法
  • 克鲁斯卡尔Kruskal算法

五、利用邻接表实现图的深度优先搜索和广度优先搜索（其中深度优先搜索用递归方法；广度优先搜索用队列非递归方法）

PS:邻接表方法并不合适，因为当图比较大的时候，会需要很多的连续内存占用，所以应该探索别的存储方法。

//Node.h
#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;
class Node
{
public:
	Node(int d=0);
	~Node();
	int data;
	bool is_vis;
private:
};
//Node.cpp
#include"Node.h"
Node::Node(int d)
{
	data = d;
	is_vis = false;
}
Node::~Node()
{
}

//Graph.h
#pragma once
#include"Node.h"
#include<vector>
class Graph
{
public:
	Graph(int c);
	~Graph();
	bool add_node(Node *n);//增加元素，第几个增加的元素其序号就为几，这个要注意。
	bool reset_node();//重置所有元素为未访问状态
	void print_matrix();//输出邻接矩阵
	bool insert_edge(int row, int column, int wei=1);//增加节点连接关系
	int get_matrix_value(int row, int column);//获得邻接矩阵的连接
	void depth_search(int index);//深度优先搜索
	void width_search(int index);//广度优先搜索
private:
	int capacity;
	int node_count;
	Node* node_array;
	int* node_matrix;
};

//Graph.cpp

#include"Graph.h"
#include<queue>
Graph::Graph(int c)
{
	capacity=c;
	node_count=0;
	node_array=new Node[c];//初始化node数组
	node_matrix=new int[c*c];//n个节点
	memset(node_matrix, 0, c * c * sizeof(int));//初始化
}
bool Graph::add_node(Node* n)
{
		node_array[node_count].data = n->data;//添加顺序就是节点编号
		cout << node_count <<"  "<< n->data << endl;
		node_count++;
		return true;	
}
void Graph::print_matrix()
{
	for (int i=0;i<capacity;i++)
	{
		for (int j=0;j<capacity;j++)
		{
			cout << node_matrix[i * capacity + j]<<" ";
		}
		cout << endl;
	}
	cout<<"================================================================"<<endl;
}
bool Graph::insert_edge(int row, int column, int wei)
{
	if (row < 0 || row >= capacity) { return false; }
	if (column < 0 || column >= capacity) { return false; }
	node_matrix[row * capacity + column] = wei;
	node_matrix[column * capacity + row] = wei;
	return true;
}
int Graph::get_matrix_value(int row, int column)
{
	if (row < 0 || row >= capacity) { return 0; }
	if (column < 0 || column >= capacity) { return 0; }
	return node_matrix[row * capacity + column];
}
bool Graph::reset_node()
{
	for (int i = 0; i < node_count; i++)
	{
		node_array[i].is_vis = false;
	}
	return true;
}
void Graph::depth_search(int index)
{
	cout << node_array[index].data << " ";
	node_array[index].is_vis = true;
	for (int i = 0; i < capacity; i++)
	{
		if (get_matrix_value(index, i)==1)
		{
			if (!node_array[i].is_vis)
			{
				depth_search(i);
			}
			else
			{
				continue;
			}
		}
	}
}

void Graph::width_search(int index)
{
	cout << node_array[index].data << "\n"<<endl;
	node_array[index].is_vis = true;//第一个节点访问，并置为已访问
	queue<int> q;
	q.push(index);
	int pre_q = 1;//统计第一层节点的个数，首节点当然个数为1；
	while (!q.empty())
	{
		int value = 0;
		int cur_q = 0;//记录下一层元素的个数
		for (int i = 0; i < pre_q; i++)//注意这的截至条件是pre_q，说明每次循环都只会将上一层加入的节点取出，然后保存下一层的节点，根据先进先出原则，正好把上一层的取出完毕
		{
			int num = q.front();//得到先进入的第一个元素
			q.pop();
			for (int j = 0; j < capacity; j++)
			{
				value = node_matrix[num* capacity + j];
				if (value)
				{
					if (!node_array[j].is_vis)//判断元素是否访问过。
					{
						cout << node_array[j].data << endl;
						node_array[j].is_vis = true;
						cur_q++;
						q.push(j);//将下一层的节点入队
					}
				}				
			}
		}
		pre_q = cur_q;//将本层元素个数作为下一层循环的父节点个数
		cout << endl;
	}
	return;
}
Graph::~Graph()
{
	delete[]node_array;
	delete[]node_matrix;
}
//main.cpp
#include"Graph.h"

int main()
{
	Graph g(8);
	Node* n1 = new Node(1);
	Node* n2 = new Node(2);
	Node* n3 = new Node(3);
	Node* n4 = new Node(4);
	Node* n5 = new Node(5);
	Node* n6 = new Node(6);
	Node* n7 = new Node(7);
	Node* n0 = new Node(0);

	g.add_node(n0);
	g.add_node(n1);
	g.add_node(n2);
	g.add_node(n3);
	g.add_node(n4);
	g.add_node(n5);
	g.add_node(n6);
	g.add_node(n7);
	

	//设置连接关系
	g.insert_edge(0, 1);
	g.insert_edge(2, 1);
	g.insert_edge(0, 4);
	g.insert_edge(3, 1);
	g.insert_edge(2, 3);
	g.insert_edge(4, 5);
	g.insert_edge(4, 7);
	g.insert_edge(5, 6);
	g.insert_edge(6, 7);

	g.depth_search(0);
	g.reset_node();
	cout << endl;
	g.width_search(0);
	//宽度遍历
	return 0;
}