leetcode整数拆分

1.动态规划

首先当n=2时，返回1，n==3返回2

对于其他情况，设dp[i]表示对于正整数i,存在的最大乘积

首先初始化dp[0]=1;

dp[1]=1

dp[2]=2;

dp[3]=3,

当i>3时，遍历1--i-1,dp[i]=max(dp[i],dp[i-j]*j);

代码如下：

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
         if(n==2)
            return 1;
         if(n==3)
            return 2;
        vector<int> dp(n+1,0);//dp[i]表示长度为i的最大乘积
        //需要初始化前几个数的初值
        dp[0]=1;
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        dp[3]=3;
        for(int i=4;i<=n;i++)
           for(int j=1;j<i;j++)
             dp[i]=max(dp[i],dp[i-j]*j);
        return dp[n];
    }
};

2.动态规划+数学方法

通过观察，可以发现dp[i]=3*max(i-3,dp[i-3]);

代码如下：

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
         if(n==2)
            return 1;
         if(n==3)
            return 2;
        vector<int> dp(n+1,0);//dp[i]表示长度为i的最大乘积
        //需要初始化前几个数的初值
        dp[0]=0;
        dp[1]=0;
        dp[2]=1;
        dp[3]=2;
        dp[4]=4;
       for(int i=5;i<=n;i++)
          dp[i]=3*max(i-3,dp[i-3]);
        return dp[n];
    }
};

3.数学方法

当分解的数中含有尽量多的3时，乘积最大，这里需要注意一个情况就是：

余数只有1，和2

如果n%3==1,即余数为1时，则乘1对结果不会有影响，需要回退一下，

如果n%3==2,则直接计算即可

代码如下：

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
         if(n==2)
            return 1;
         if(n==3)
            return 2;
        int k=n/3;
        int num=pow(3,k);
        if(n%3==1)
          num=(num/3)*4;
        else if(n%3==2)
          num=num*2;
        return num;
    }
};