题意:
给定长度为n的数组, n<=2e5
定义F(l,r)为区间[l,r]的最小数,ans(k)为max(F(l,l+k-1)),其中1<=l<=n-k,即ans(k)长度为k的区间的F的最大值。
现在要求输出k依次为1到n的ans(k)值
思路:
用L(i)和R(i)记录以第i个数为最小值所能扩展的左右边界,则可以用a(i)去尝试更新ans(1)到ans(R(i)-L(i)+1),
因为在区间[L(i),R(i)]内包含a(i)的区间最小值都为a(i)。
先用每个a(i)更新ans(R(i)-L(i)+1),最后递推一下就行了:ans(i)=max(ans(i),ans(i+1)),理由同上(大区间包含小区间)。
计算L(i),R(i)很容易想到单调栈,dp也能写(见代码)。
code(dp):
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm=2e5+5;
int l[maxm],r[maxm];
int a[maxm];
int ans[maxm];
signed main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
a[0]=a[n+1]=-1;
for(int i=1;i<=n;i++){
int j=i-1;
while(a[i]<=a[j])j=l[j];
l[i]=j;
}
for(int i=n;i>=1;i--){
int j=i+1;
while(a[i]<=a[j])j=r[j];
r[i]=j;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
l[i]++;
r[i]--;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
int len=r[i]-l[i]+1;
ans[len]=max(ans[len],a[i]);
}
for(int i=n-1;i>=1;i--){
ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
cout<<ans[i]<<' ';
}
return 0;
}