「力扣」第 93 题：复原 IP 地址（回溯算法）题解

「力扣」题解链接：回溯算法（画图分析剪枝条件）。

题目描述：

给定一个只包含数字的字符串，复原它并返回所有可能的 IP 地址格式。

示例：

输入: "25525511135"
输出: ["255.255.11.135", "255.255.111.35"]

思路分析：回溯算法事实上就是在一个树形问题上做深度优先遍历，因此首先需要把问题转换为树形问题。这里请大家一定要拿起纸和笔，模拟一下如何通过指定的字符串 s 生成 IP 地址的过程，把树形图画出来（这一点很重要）。

下面这张图我没有画完（如果画完，枝叶太多），请读者尽量不看我画的这张图，自己动手尝试一下这个问题的树形图应该怎么画。

在画树形图的过程中，你一定会发现有些枝叶是没有必要的，把没有必要的枝叶剪去的操作就是剪枝，在代码中一般通过 break 或者 contine 和 return （表示递归终止）实现。

分析剪枝条件（下面只写出一些我想到的要点，有些点能想到，但是编码很复杂，我就没有写了）：

1、一开始，字符串的长度小于 4 或者大于 12 ，一定不能拼凑出合法的 ip 地址（这一点可以一般化到中间结点的判断中，以产生剪枝行为）；

2、每一个结点可以选择截取的方法只有 3 种：截 1 位、截 2 位、截 3 位，因此每一个结点可以生长出的分支最多只有 3 条分支；

根据截取出来的字符串判断是否是合理的 ip 段，这里写法比较多，可以先截取，再转换成 int ，再判断。我采用的做法是先转成 int，是合法的 ip 段数值以后，再截取。

3、由于 ip 段最多就 4 个段，因此这棵三叉树最多 4 层，这个条件作为递归终止条件之一；

4、每一个结点表示了求解这个问题的不同阶段，需要的状态变量有：

• splitTimes：已经分割出多少个 ip 段；
• begin：截取 ip 段的起始位置；
• path：记录从根结点到叶子结点的一个路径（回溯算法常规变量，是一个栈）；
• res：记录结果集的变量，常规变量。

总结：这个问题思想不难，但是细节比较繁琐，什么时候递归终止，如何手动截取字符串，再转换成 int 类型，还有如何在中间结点发现可以剪枝，这些细节需要在编码的时候考虑清楚。

有一些编码细节写在代码注释中，供大家参考，可能还有漏掉的地方，欢迎大家给出意见。我给出的代码执行时间也不是很好。

参考代码 1： 这一版代码比较慢，原因有可能是剪枝判断太多了，也有可能是 ipSegment + "" 这个操作耗时。

Java 代码：

import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Deque;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class Solution {

    public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
        int len = s.length();
        List<String> res = new ArrayList<>();
        // 如果长度不够，不搜索
        if (len < 4 || len > 12) {
            return res;
        }

        Deque<String> path = new ArrayDeque<>(4);
        int splitTimes = 0;
        dfs(s, len, splitTimes, 0, path, res);
        return res;
    }

    /**
     * 判断 s 的子区间 [left, right] 是否能够成为一个 ip 段
     * 判断的同时顺便把类型转了
     *
     * @param s
     * @param left
     * @param right
     * @return
     */
    private int judgeIfIpSegment(String s, int left, int right) {
        int len = right - left + 1;

        // 大于 1 位的时候，不能以 0 开头
        if (len > 1 && s.charAt(left) == '0') {
            return -1;
        }

        // 转成 int 类型
        int res = 0;
        for (int i = left; i <= right; i++) {
            res = res * 10 + s.charAt(i) - '0';
        }

        if (res > 255) {
            return -1;
        }
        return res;
    }

    private void dfs(String s, int len, int split, int begin, Deque<String> path, List<String> res) {
        if (begin == len) {
            if (split == 4) {
                res.add(String.join(".", path));
            }
            return;
        }

        // 看到剩下的不够了，就退出（剪枝），len - begin 表示剩余的还未分割的字符串的位数
        if (len - begin < (4 - split) || len - begin > 3 * (4 - split)) {
            return;
        }

        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            if (begin + i >= len) {
                break;
            }

            int ipSegment = judgeIfIpSegment(s, begin, begin + i);
            if (ipSegment != -1) {
                // 在判断是 ip 段的情况下，才去做截取
                path.addLast(ipSegment + "");
                dfs(s, len, split + 1, begin + i + 1, path, res);
                path.removeLast();
            }
        }
    }
}

Python 代码：

from typing import List


class Solution:
    def restoreIpAddresses(self, s: str) -> List[str]:
        size = len(s)
        if size < 4 or size > 12:
            return []

        path = []
        res = []
        self.__dfs(s, size, 0, 0, path, res)
        return res

    def __dfs(self, s, size, split_times, begin, path, res):
        if begin == size:
            if split_times == 4:
                res.append('.'.join(path))
            return

        if size - begin < (4 - split_times) or size - begin > 3 * (4 - split_times):
            return

        for i in range(3):
            if begin + i >= size:
                break

            ip_segment = self.__judge_if_ip_segment(s, begin, begin + i)

            if ip_segment != -1:
                path.append(str(ip_segment))
                self.__dfs(s, size, split_times + 1, begin + i + 1, path, res)
                path.pop()

    def __judge_if_ip_segment(self, s, left, right):
        size = right - left + 1

        if size > 1 and s[left] == '0':
            return -1

        res = 0
        for i in range(left, right + 1):
            res = res * 10 + ord(s[i]) - ord('0')

        if res > 255:
            return - 1
        return res

参考代码 2：（与参考代码 1 不同之处只在于剪枝少判断，而且也是先判断截取的 ip 段是否合法，然后用截取函数截取字符串，执行结果上会快一些）

Java 代码：

import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Deque;
import java.util.List;

public class Solution {

    public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
        int len = s.length();
        List<String> res = new ArrayList<>();
        if (len > 12 || len < 4) {
            return res;
        }

        Deque<String> path = new ArrayDeque<>(4);
        dfs(s, len, 0, 4, path, res);
        return res;
    }

    // 需要一个变量记录剩余多少段还没被分割

    private void dfs(String s, int len, int begin, int residue, Deque<String> path, List<String> res) {
        if (begin == len) {
            if (residue == 0) {
                res.add(String.join(".", path));
            }
            return;
        }

        for (int i = begin; i < begin + 3; i++) {
            if (i >= len) {
                break;
            }

            if (residue * 3 < len - i) {
                continue;
            }

            if (judgeIpSegment(s, begin, i)) {
                String currentIpSegment = s.substring(begin, i + 1);
                path.addLast(currentIpSegment);

                dfs(s, len, i + 1, residue - 1, path, res);
                path.removeLast();
            }
        }
    }

    private boolean judgeIpSegment(String s, int left, int right) {
        int len = right - left + 1;
        if (len > 1 && s.charAt(left) == '0') {
            return false;
        }

        int res = 0;
        while (left <= right) {
            res = res * 10 + s.charAt(left) - '0';
            left++;
        }

        return res >= 0 && res <= 255;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：因为这个问题限制在有效 IP 段内，因此需要截取和检查的次数有上限，分析清楚这个复杂度在我的能力范围之外（欢迎大家指导）。很多回溯问题的复杂度分析都比较“复杂”，所以我选择暂时搁浅。
• 空间复杂度： $O(1)$，也是由于这个问题限制在有效 IP 段内，树最多 4 层，保存的结果集也是有限个。