一、基本概念
1、回溯法的定义
在问题的解空间树中，按深度优先搜索的策略，从根结点出发搜索解空间树。搜索至解空间树的任一节点时，先判断该节点是否包含问题的解。如果包含，则进入该节点的子树，继续按深度优先策略搜索；如果不包含，则跳过对该节点的子树的搜索，逐层向其祖先节点回溯。
相比于穷举式的搜索，回溯法能避免许多不必要的搜索，因此，回溯法适用于解一些组合数比较大的问题。
2、回溯法的解题步骤
- 针对所给问题，定义问题的解空间；
- 确定易于搜索的解空间结构；
- 以深度优先搜索的方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
（1）解空间树：
用回溯法求解问题，重点是设计问题的解空间树，解题过程即是深度遍历解空间树的过程。
根据待求解问题的特性，用树结构表示问题的解结构、用叶子表示问题所有可能的解的一棵树，即为解空间树。
解空间树的形成过程：
把求解问题的过程当作一系列的决定来考虑，系统地分析每一个决定的所有可能的结果。每一个决定即为解空间树中的一个分支节点，各种可能的结果即为子树，问题最终所有可能的解即为所有的叶子。这便是解空间树的形成过程。
对解空间树进行遍历搜索，即可得到问题的全部解。
（2）剪枝函数：
在深度搜索解空间树的过程中，搜索至解空间树的任一节点时，要先判断该节点是否包含问题的解，如果不包含，则要进行“剪枝”，从而避免无效搜索。
回溯法的两个剪枝策略：
- 用约束函数剪去不满足约束的子树；
- 用限界函数剪去得不到最优解的子树。
Tips：
回溯法求解的特点是在搜索过程中动态产生问题的解空间。在任意时刻，算法只保存从根结点到当前结点的路径。
二、案例
案例一：N 皇后问题
案例二：一组数字的全排列
