CCF 无线网络（spfa正解)

试题编号：	201403-4
试题名称：	无线网络
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　目前在一个很大的平面房间里有 n 个无线路由器,每个无线路由器都固定在某个点上。任何两个无线路由器只要距离不超过 r 就能互相建立网络连接。 　　除此以外,另有 m 个可以摆放无线路由器的位置。你可以在这些位置中选择至多 k 个增设新的路由器。 　　你的目标是使得第 1 个路由器和第 2 个路由器之间的网络连接经过尽量少的中转路由器。请问在最优方案下中转路由器的最少个数是多少? 输入格式 　　第一行包含四个正整数 n,m,k,r。(2 ≤ n ≤ 100,1 ≤ k ≤ m ≤ 100, 1 ≤ r ≤ 108)。 　　接下来 n 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示一个已经放置好的无线 路由器在 (xi, yi) 点处。输入数据保证第 1 和第 2 个路由器在仅有这 n 个路由器的情况下已经可以互相连接(经过一系列的中转路由器)。 　　接下来 m 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示 (xi, yi) 点处可以增设 一个路由器。 　　输入中所有的坐标的绝对值不超过 108,保证输入中的坐标各不相同。 输出格式 　　输出只有一个数,即在指定的位置中增设 k 个路由器后,从第 1 个路 由器到第 2 个路由器最少经过的中转路由器的个数。 样例输入 5 3 1 3 0 0 5 5 0 3 0 5 3 5 3 3 4 4 3 0 样例输出 2

      由于该题存在新增点，用一维数组 vis[]和d[]去标记是否在队列中和记录最短路径显然很不合适，因为在扩展路径时路径上很有可能有多于k个新增节点，那么这条路显然是不行的，之前在d[]里的路径可能是不对的（因为这条路行不通,可能路径值很小但是错误的）。最后也不会得到正确答案。所以只能用二维数组vis[i][k]和 d[i][k] 。k表示新增路由的个数，有了k这一维后,就不会发生上面的错误 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define INF 0x7f7f7f7f

/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
/**
    由于该题存在新增点，用一维数组 vis[]和d[]去标记是否在队列中和记录最短路径显然很不合适，因为在扩展路径时路径上很有可能
	有多于k个新增节点，那么这条路显然是不行的，之前在d[]里的路径可能是不对的（因为这条路行不通,可能路径值很小但是错误的）。
	最后也不会得到正确答案。所以只能用二维数组vis[i][k]和 d[i][k] 。k表示新增路由的个数，有了k这一维后,就不会发生上面的错误 
*/
using namespace std;

struct point{
	long long x;
	long long y;
}p[201];
struct node{
	int i; //表示到达的路由器 i
	int k; //表示 k 个增设路由器	
};
int d[201][201]; //用d[i][k]表示从起点开始经过增设的k个路由器到达i的最短路径
bool vis[201][201];//入队标志  ，用vis[i][k]  i表示节点，k表示新增节点个数 
bool map[201][201]; //图矩阵 

//spfa 算法 
int spfa(int n,int m,int k){
	queue<node> q;
	for(int i=0;i<201;i++){//初始化 vis，d 
		for(int j=0;j<201;j++){
			vis[i][j] = 0;//未入队
			d[i][j] = INF;//路径无穷大 
		}
	} 
	node front,tem;
	front.i = 0;//源点是 0  
	front.k = 0;//增点也是 0个
	d[front.i][front.k] = 0; //
	q.push(front);
	while(!q.empty()){
		front = q.front();
		q.pop();
		vis[front.i][front.k] = 0;//出队
		for(int i=0;i<n+m;i++){
			if(map[front.i][i]){//如果从front.x 到 i 有路径   
				tem.i = i;
				tem.k = front.k;
				if(i>=n){
					tem.k++;
				}
				if(tem.k<=k&&d[tem.i][tem.k]>d[front.i][front.k]+1){
					d[tem.i][tem.k] = d[front.i][front.k]+1;
					if(!vis[tem.i][tem.k]){
						q.push(tem);
						vis[tem.i][tem.k] = 1;						
					}
				}
			}
			
		} 
		
	} 
	int ans = INF;
	for(int i=0;i<=k;i++){
		ans = min(ans,d[1][i]);
		//cout<<d[1][i]<<" ";
    }
	return ans;
}



int main() {
	int n,m,k;
	long long r;
	cin>>n>>m>>k>>r;
	for(int i=0;i<n+m;i++){
		cin>>p[i].x>>p[i].y;		
	}
	for(int i=0;i<n+m;i++){//构建图 
		for(int j=i+1;j<n+m;j++){
			if((p[i].x-p[j].x)*(p[i].x-p[j].x) + (p[i].y-p[j].y)*(p[i].y-p[j].y) <= r*r){
				map[i][j] = 1;
				map[j][i] = 1;
			}
		}
	}
	int ans = spfa(n,m,k);
	cout<<ans-1;
	return 0;
}

1. 测试数据：  
2. 5 3 1 3 
3. 0 0 
4. 5 5 
5. 0 3 
6. 0 5 
7. 3 5 
8. 3 3 
9. 4 4 
10. 3 0 
11. 2 
12.  
13. 10 1 1 2 
14. 0 0 
15. 3 1 
16. -2 0 
17. -2 2 
18. -2 4 
19. -2 6 
20. 0 6 
21. 2 6 
22. 2 4 
23. 2 2 
24. 2 0 
25. 1 
26.  
27. 10 1 1 2 
28. 0 0 
29. 3 1 
30. -2 0 
31. -2 2 
32. -2 4 
33. -2 6 
34. 0 6 
35. 2 6 
36. 2 4 
37. 2 2 
38. 3 0 
39. 8 
40.  
41. 6 3 2 50000000 
42. 0 0 
43. 50000000 100000000 
44. 100000000 100000000 
45. 100000000 0 
46. 100000000 50000000 
47. 50000000 0 
48. -100000000 50000000 
49. 0 50000000 
50. 0 100000000 
51. 2 
52. 10 4 2 1
53. 0 0
54. 5 0
55. 0 1
56. 0 2
57. 0 3
58. 1 3
59. 3 0
60. 3 1
61. 3 2
62. 3 3
63. 1 0
64. 2 0
65. 2 3
66. 4 0
67. 10