蓝桥杯-地宫寻宝

标题：地宫取宝

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问题描述

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2
1 2
2 1

样例输出

2
样例输入

2 3 2
1 2 3
2 1 5

样例输出

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#include <iostream>
using namespace std;
int m,n,k;
int data[50][50];
long long ans;
const int MOD=1000000007;
void dfs(int x,int y,int max,int cnt){
	//cnt为取得宝物数
	if(x==n||y==m||cnt>k){
		//当到边界或者宝物数大于k时跳出 
		return;
	}
	int cur=data[x][y];//当前宝物价值
	if(x==n-1&&y==m-1){
		//已经到达最后格子
		if(cnt==k||(cnt==k-1&&cur>max)){
			ans++;
			if(ans>MOD){
				ans%=MOD;
			}
		}
		
	} 
	if(cur>max){
		//当前价值大于max 取
		dfs(x,y+1,cur,cnt+1);
		dfs(x+1,y,cur,cnt+1); 
	}
	//当价值小于max或者大于max 不取的情况
	dfs(x,y+1,max,cnt);
	dfs(x+1,y,max,cnt); 
	 
}
int main(){
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=0;i<n;++i){
		for(int j=0;j<m;++j){
			cin>>data[i][j];
		}
	}
	dfs(0,0,-1,0);//注意宝物价值可以为0，所以初始化为-1 
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}