Java基础之位运算
前言
- 位运算最大的好处是可以提高程序性能
- 正数的反码还是等于原码，负数的反码就是他的原码除符号位外，按位取反
- 正数的补码等于他的原码，负数的补码等于反码+1
- 负数的二进制采用补码，比如-1 原码：1000 0001，反码：1111 1110，补码：1111 1111
- Java 中 int 数据类型是32位、有符号的以二进制补码表示的整数
基础
1. 按位与 (&)
-
规则：两个操作数对应位——同1为1，其余为0
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技巧1：等价于一个数对 2 ^ n 取模（求余数）—— 取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
- a & 0 等价于 a % 1
- a & 1 等价于 a % 2
- a & 3 等价于 a % 4
- a & 7 等价于 a % 8
- a & (2 ^ n - 1) 等价于 a % (2 ^ n )
- 示例
public static void main(String[] args) { int a=23; int b=7; System.out.println(a & b); } 输出结果：7 -
技巧2：判断一个数是偶数还是奇数
- a & 1==0，a为偶数
- a & 1==1，a为奇数
-
技巧3：用于消去一个数转化为二进制数后的最后一个1
- 示例
x & (x-1) x = 1100 x-1 = 1011 x & (x-1) = 1000- 应用1：判断一个大于0的整数是不是2的幂
- x & (x-1) == 0是2的幂，如果是2的幂，那一定只有1个1，消去这个1，变为0
- 否则不是
- 应用2：计算在一个 32 位的整数的二进制表示中有多少个 1
- 由 x & (x-1) 消去x最后一位知。循环使用x & (x-1)消去最后一位1，计算总共消去了多少次即可
- 应用3：将整数A转换为B，需要改变多少个bit位
- 思考将整数A转换为B，如果A和B在第i（0<=i<32）个位上相等，则不需要改变这个BIT位，如果在第i位上不相等，则需要改变这个BIT位。所以问题转化为了A和B有多少个BIT位不相同。联想到位运算有一个异或操作，相同为0，相异为1，所以问题转变成了计算A异或B之后这个数中1的个数
-
技巧4：取低位8bit，高位清0
x & 255 -
技巧5：取x的奇数位并将偶数位用0填充
x & 0xAAAA -
技巧6：取x的偶数位并将奇数位用0填充
x & 0x5555
2. 按位或 (|)
- 规则：有1为1，全0为0
- 技巧：
3. 按位取反 (~)
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规则：~是一元操作符，将1变0，0变1
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技巧：一个数的相反数 = 对一个数进行取反加1
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示例
public static void main(String[] args) { int a=123; System.out.println(~a+1); } 输出：-123
4.按位异或 (^)
-
规则：相同为0，否则为1
- 异或的计算表
操作数1 操作数2 按位异或 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 - 规律：异或0具有保持的特点，而异或1具有翻转的特点
- 异或运算的含义是二进制下不考虑进位的加法
- 计算规律：
- a ^ a =0
- a ^ 0 =a
- a ^ b =b ^ a
- a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c
- d = a ^ b ^ c 可以推出 a = d ^ b ^ c
- a ^ b ^ a = b
-
技巧1：不用temp交换2个整数
public static void main(String[] args) { int a=15; int b=2; a ^= b; //a = a ^ b; b ^= a; //b = b ^ a; --> b = b ^ (a ^ b) --> b = a a ^= b; //a = a ^ b; --> a = a ^ (b ^ a) --> a = b System.out.println(a+"-"+b); } 输出：2 - 15 -
技巧2：翻转操作，初始值为1，操作一次变为0，再操作一次变为1：
num = 1^num //num为原始值 -
技巧3：给定一个数组，找出其中只出现一次的那个数
- 示例1：Given [1,2,2,1,3,4,3], return 4
- 数组中，只有一个数出现一次，剩下都出现两次
- 解题思路：因为只有一个数恰好出现一个，剩下的都出现过两次，所以只要将所有的数异或一遍，就可以得到唯一的那个数
- 代码
public static void main(String[] args) { int a[]={1,2,2,1,3,4,3}; int ans=0; for(int i=0;i<7;i++){ ans^=a[i]; } System.out.println("ans="+ans); } 输出：ans=4- 示例2：Given [1,1,2,3,3,3,2,2,4,1] return 4
- 数组中，只有一个数出现一次，剩下都出现三次
- 解题思路：自定义某种三进制运算符 #，使 0 # 1 = 1，1 # 1 = 2，2 # 1 = 0
1 |0 0 0 1 1 |0 0 0 1 2 |0 0 1 0 3 |0 0 1 1 3 |0 0 1 1 3 |0 0 1 1 2 |0 0 1 0 2 |0 0 1 0 4 |0 1 0 0 1 |0 0 0 1 看最右边一列：1101110001，有6个1 看中间一列：0011111100，有6个1 看右数第三列：0000000010，有1个1 我们只需要把1的个数是3的倍数的列写成0，不是3的倍数写成1 最后写出：0100 （4） 原因：如果所有数字都出现了 3 次，那么每一列的 1 的个数就一定是 3 的倍数。 One+ = (One ^ B) & (~Two) Two+ = (~One+) & (Two ^ B)- 代码
class Solution { public int singleNumber(int[] nums) { int one = 0, two = 0, temp = 0; for (int num : nums) { temp = (two & num) | (one & ~num); two = (~one & ~two & num) | (two & ~num); one = temp; } return two; // 这里return two的原因是第二个状态为 01，one 为 0，two 为 1 } }- 参考链接：Leetcode 137 Single Number II（模拟三进制法，图表解析）
- 示例3：Given [1,2,2,3,4,4,5,3] return 1 and 5
- 数组中，只有两个数出现一次，剩下都出现两次，找出出现一次的
- 解题思路：有了第一题的基本的思路，我们不妨假设出现一个的两个元素是x，y，那么最终所有的元素异或的结果就是res = x^y。并且res！=0，那么我们可以找出res二进制表示中的某一位是1，那么这一位1对于这两个数x,y只有一个数的该位置是1。对于原来的数组，我们可以根据这个位置是不是1就可以将数组分成两个部分。求出x,y其中一个，我们就能求出两个了
- 代码
5.左移 (<<)
- 规则：将一个数的各二进制位全部左移 n 位，右端低位补0
- 示例1：9 << 2 = 36 ----> 0000 1001(9) ----> 0010 0100(36)
- 示例2：-6 << 2 = -24 ----> 1111 1010 (-6) ----> 1110 1000 (-24)
- 技巧1：乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下) a * (2^n) 等价于 a<< n
- java中int所能表示的最大数值是31位，加上符号位共32位
- 任何数左移（右移）32的倍数位等于该数本身
- 在位移运算m<<n的计算中，若n为正数，则实际移动的位数为n%32，若n为负数，则实际移动的位数为(32+n%32)，右移，同理
6.右移 (>>)
- 规则：将一个数的各二进制位右移N位，移到右端的低位被舍弃
- 如果该数为正，则高位补0
- 如果该数为负，则高位补1
- 示例1：15 >> 2 = 3 ----> 0000 1111 (15) ----> 0000 0011 (3)
- 示例2：-6 >> 2 = -2 ----> 1111 1010 (-6) ----> 1111 1110 (-2)
- 技巧1：除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下) a / (2^n) 等价于 a>> n
7.无符号右移 (>>>)
- 规则：低位溢出，高位补0。注意，无符号右移（>>>）中的符号位（最高位）也跟着变，无符号的意思是将符号位当作数字位看待
- 示例：-1>>>1，结果为2147483647，即int类型所能表示的最大整数
- 其他得到 Integer.MAX_VALUE 的方法
- ~(1 << 31)
- (1 << -1)-1
- ~(1 << -1)
综合运用
-
求两数的平均值
public static void main(String[] args) { int a=3; int b=7; System.out.println((a&b)+((a^b)>>1)); } 输出：5 -
求一数的绝对值
public static void main(String[] args) { int a=-15; int b=a>>31; System.out.println((a^b)-b); } 输出：15 -
改变开关量的状态
public static void main(String[] args) { int x=1; if (x==0) x=1; else x=0; System.out.println(x); } /***************等价于******************/ public static void main(String[] args) { int x=1; x=0^1^x; System.out.println(x); } -
对int型变量a转化为2进制数后的第k位进行操作
- 取出第k位，即
a>>k&1 - 第k位清0，即
a=a&~(1<<k) - 第k位置1，即
a=a|(1<<k)
- 取出第k位，即
-
对int型变量a循环左移k次或右移k次
- 左移k次，即
a=a<<k|a>>16-k - 右移k次，即
a=a>>k|a<<16-k
- 左移k次，即
-
使用二进制进行子集枚举
- 应用：给定一个含不同整数的集合，返回其所有的子集
- 示例：如果 S = [1,2,3]，有如下的解：[ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2] ]
- 思路：使用一个正整数二进制表示的第i位是1还是0，代表集合的第i个数取或者不取
- 所以从0到2n-1总共2n个整数，正好对应集合的2^n个子集
S = {1,2,3} N bit Combination 0 000 {} 1 001 {1} 2 010 {2} 3 011 {1,2} 4 100 {3} 5 101 {1,3} 6 110 {2,3} 7 111 {1,2,3}
参考链接
