题意
求\(\sum\limits_{i=1}^n i^m m^i\)
做法一
保留\(m\)，将\(n=4\)带入：\(1^mm+2^mm^2+3^mm^3+4^mm^4\)
用秦九韶算法整理：\(m(1^m+m(2^m+m(3^m+4^mm)))\)
从括号里面向外算，\(n^r\)可以利用\(n^k(k\in[0,r])\)的系数转移到\((n-1)^r\)，所以仅需要存\(n^r(r\in [0,m])\)即可\(O(m^2)\)的维护\(i^m\)
将其写成矩阵形式然后快速幂，\(O(m^3logn)\)
做法二
令\(f(n,r)=\sum\limits_{i=1}^n i^r m^i\)
然后利用二项式定理很容易得到
\[f(2n,r)=f(n,r)+m^n \sum\limits_{j=0}^r {r\choose j}n^{r-j}f(n,j) \]
直接用列向量快速幂，\(O(m^2logn)\)