图算法基础一

一.什么是图？

有几个节点，节点之间有线连着，这样的情景就叫图：

二.由于节点之间的连接方式的不同，我们诞生了以下含义：

1.有向边：从一个节点到另一个节点的连接是单向的，我们成两个节点之间的线为有向边。

2.无向边： 从一个节点到另一个节点的连接是双向的，我们成两个节点之间的线为无向边。

3.有向图： 图中所有的边都是有向边

4.无向图： 图中所有的边都是无向边

三.由于要对图加以描述，我们又诞生了以下定义：

1.当一条边连接两个顶点时，称这两个顶点为相互邻近，且该边关联这两个顶点。
2.无环图称为树，所以树也可以被说为不包含环的连通图。
3.自环指的是一条连接顶点及其自身的边。
4.平行边指的是两条连接相同顶点的边。
5.顶点的度是指关联该顶点的边的数目。
6.子图是图的边（及边所关联的顶点）的子集所形成的图。
7.图中的路径指的是一系列相邻顶点连通的形成路。
8.简单路径是一条不包含重复顶点的路径。
9.环路是起点与终点相同的路径。
10.简单环路是不包含重复顶点和边的环。
11.如果两个顶点之间存在一条路径，则称这两个顶点是连通的。
12.如果一个图是非连通的，那么它由一组连通分量组成。
13.有向无环图是一种不包含环的有向图。
14.连通图的生成树是包含所有图顶点的子图，并且是一颗单独的树。
15.二分图是一个顶点能被分成两个集合的图，其中所有的边只连接来自不同集合的顶点。
16.再一个有权图中，给每条边赋值一个整数来代表距离。
17.包含所有边的图称为完全图。
18.仅有少量边缺失的图称作稀疏图。

四，图的表示：

如果我们要表示图，我们需要了解图数据结构的组成：
a.顶点
b.边
c.连接关系
下面有一个例子：

1.邻接矩阵表示：

上面图的邻接矩阵可以表示为：

下面是用邻接矩阵的无向图的定义代码：
在注释我会详细解释

public class Graph {
    private boolean adjMatrix[][];//它用来存储两个顶点之间的连接关系
    private int vertextCount;//它用来存储节点个数的

    public Graph(int vertextCount)//图的初始化构造方法
    {
        this.vertextCount = vertextCount;
        adjMatrix=new boolean[vertextCount][vertextCount];

    }

    public void addEdge(int i,int j)//将在i和j位置的节点建立连通关系
    {
        if(i>=0&&i<vertextCount&&j>=0&&j<vertextCount)
        {
            adjMatrix[i][j]=true;
            adjMatrix[j][i]=true;
        }
    }

    public void removeEdge(int i,int j)//删除i和j位置的连通关系
    {
        if(i>=0&&i<vertextCount&&j>=0&&j<vertextCount)
        {
            adjMatrix[i][j]=false;
            adjMatrix[j][i]=false;
        }
    }

    public boolean isEdge(int i,int j)//判断i和j位置节点的关系
    {
        if(i>=0&&i<vertextCount&&j>=0&&j<vertextCount)
        {
           return adjMatrix[i][j];
        }
        else return false;
    }
}

至于有向图的话，我们只需要将addEdge和removeEdge稍稍改下就可以了。

当图是稠密图时，邻接矩阵是一种很好的表示方式。

2.邻接表表示：（基本思路）
它就要借助链表作为辅助结构了：

对于邻接表的表示方式边的读入顺序是很重要的，这是因为边的顺序决定了顶点在邻接表中的顺序。
相同的图在邻接表中可以有许多不同的表示方式。

缺点：使用邻接表无法有效的完成某些操作（如删除某个节点）。