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Week5 Problem B 单调队列问题
数据结构概述
队列，一种常见的数据结构，他模拟了我们日常生活中的队列数据结构，具有实际生活中队列的特点：先来先进入队列，队列的前段可以先接受服务。作为一种常用且基础的数据结构，c++的STL库也提供了封装好的队列结构，可以使用下面的语句来进行封装类型queue的使用
#include<queue>
关于STL中队列的具体方法，可以查询c++官方文档进行学习：c++官方文档
在题目中将使用一种队列的延伸数据结构–单调数据结构，并用他来解决一定区域内进行最大最小值搜索等数值比较问题。
题目概述
题目叙述
ZJM 有一个长度为 n 的数列和一个大小为 k 的窗口, 窗口可以在数列上来回移动. 现在 ZJM 想知道在窗口从左往右滑的时候，每次窗口内数的最大值和最小值分别是多少. 例如：
数列是 [1 3 -1 -3 5 3 6 7], 其中 k 等于 3.
| 窗口状态 | 最小值 &最大值 |
|---|---|
| [1 3 -1] -3 5 3 6 7 | -1 3 |
| 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 | -3 3 |
| 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 | -3 5 |
| 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 | -3 5 |
| 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 | 3 6 |
| 1 3 -1 -3 5 [3 6 7] | 3 7 |
INPUT & 输入样例
输入有两行。第一行两个整数n和k分别表示数列的长度和滑动窗口的大小，1<=k<=n<=1000000。第二行有n个整数表示ZJM的数列。
输入样例：
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
OUTPUT & 输出样例
输出有两行。第一行输出滑动窗口在从左到右的每个位置时，滑动窗口中的最小值。第二行是最大值。
输出样例：
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7
题目重述和坑点
将题意简述可以缩略成下列要求：给定一个数值序列，和一个窗口的大小，将窗口以step=1的速度向后移动，计算出每个窗口状态下，窗口内的最大值和最小值。
解题思路
如果你熟悉单调队列，应该会发现这道题在明白题意后是一道简单明了的单调队列板子题，因为他有下述几个关键字：
1、一个数值的序列，且顺序访问。
2、要搜索最大值、最小值的范围是一个局部区域（窗口）
3、要处理的数据比较简单，能够直接比较大小
为什么要用单调队列：
综合题意可知，该问题的主要要求有两个：求出最大（最小）值&维持窗口大小，保持单调性我们可以采取类似于单调栈的解法：维持一个单调递增（递减）序列，通过插入弹出的方法维持数值的有序，具体内容可以见：单调栈内容详解
但是另一个要求是我们已有的数据结构无法满足的：保持窗口的大小不变。
单调队列具体操作
因此我们引入单调队列（单调且可以从头部、尾部进行操作）
要求1解决方案：单调性的维持，我们可以将单调栈的维持方法搬过来放在队列尾部的维持，即可维护队列始终保持单调
要求2解决方案：要维护一个队列中存放的值不超出窗口，可以使用下标队列来进行标定，在队列中存放每个元素的真实数组下标，一旦存在
队尾新插入元素下标-队首元素下标>=窗口大小
证明窗口移动后，队首的元素已经不属于当前窗口，可以弹出。
通过如上维持单调队列的做法，我们可以保证队列的队首始终是当前窗口合法的（符合窗口大小的）最大值（最小值），问题得以解决。
总结
一道单调队列板子题，但是通过这道题可以很好得学习单调队列的中心思想：
1、尾部维持单调性
2、头部维持搜索区域的大小
单调队列和单调栈常常混合出题，他们分别解决了在一个数值序列中进行局部搜索和全局搜索的问题，可以对比理解使用。
题目源码
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int q[1000010];
int a[1000010];
int max_num[1000010];
int min_num[1000010];
int number=0;
int win=0;
void make_max()//维持递减数列
{
int L=1;
int R=0;
for(int i=1;i<=number;i++)
{
while(R>=L && a[q[R]]<=a[i])
{R--;}
q[++R]=i;
if(q[R]-q[L]>win-1)
L++;
max_num[i]=q[L];
}
}
void make_min()//维持递增数列数列
{
int L=1;
int R=0;
for(int i=1;i<=number;i++)
{
while(R>=L && a[q[R]]>=a[i])
{R--;}
q[++R]=i;
if(q[R]-q[L]>win-1)
L++;
min_num[i]=q[L];
}
}
int main()
{
scanf("%d %d",&number,&win);
for(int i=1;i<=number;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
make_max();
make_min();
for(int i=win;i<=number;i++)
{
printf("%d ",a[min_num[i]]);
}
printf("\n");
for(int i=win;i<=number;i++)
{
printf("%d ",a[max_num[i]]);
}
printf("\n");
return 0;
}
