51nod 1009 数字1的数量 （数位dp、数学）

1009 数字1的数量 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5  难度：1级算法题

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给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。

例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。

Input

输入N(1 <= N <= 10^9)

Output

输出包含1的个数

Input示例

12

Output示例

5

思路： 点击打开链接

我们统计每个位置上可能出现1的数，这样就把问题拆开了。

比如：12。个位上可能出现1的数为1,11（一共2个），十位上可能出现1的个数为10，11，12（一共3个），加一起正好是5。（至于11是否重复的问题，还是再理解一下上面的做法，这个做法只考虑了每一位出现1的数，11在个位上算和在十位上算是不一样的，所以并没有重复）。

那么我们再看一个多位数21905：

个位：它出现1的数为：1 ~ 21901，一共 2190 - 0 + 1 = 2191

十位：它出现1的数为：1x ~ 2181x （x 从0到9）一共：（218 - 0 + 1）*10 = 2190

百位：它出现1的数为：1xx ~ 211xx ，一共：（21 - 0 + 1）* 100 = 2200

千位：它出现1的数为：1xxx ~ 11xxx 和 21000 ~ 21905 ，那么很明显，这个情况就比较特殊了，为什么呢？下

            面再说，我们先计数，一共：（1 - 0 + 1）*1000 + （905 - 0 + 1）= 2000 + 906 = 2906

万位：它出现1的数为：1xxxx ~ 1xxxx，一共：10000

那么我们求和：2191 + 2190 + 2200 + 2906 + 10000 = 19487

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
char s[15];
int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		int num=1;
		int sum=0;
		int temp=n;
		while(temp)
		{
			int k=temp%10;
			if(k==0)
			{
				sum+=(n/(num*10))*num;
			}
			else if(k==1)
			{
				sum+=(n%num+1);
				sum+=n/(num*10)*num;
			}
			else
			{
				sum+=(n/(num*10)+1)*num;
			}
			num*=10;
			temp/=10;
		}
		printf("%d\n",sum);
	}
	return 0;
 }