洛谷失踪的7题解

这里附上题目链接：失踪的7。

题目描述

远古的Pascal人也使用阿拉伯数字来进行计数，但是他们又不喜欢使用7，因为他们认为7是一个不吉祥的数字，所以Pascal数字8其实表示的是自然数中的7，18表示的是自然数中的16。下面计算一下，在正整数n范围以内包含有多少个Pascal数字。

思路解析

注意：n是以Pascal数字形式输入的，即n不能含有数字7！！！
根据题意，显然此题就是让我们计算在1到n的所有整数中有多少个不含7的数。

探索规律

• n每增加10（n≠70），含7数字个数加1个，Pascal数字增加9^1个；
• n每增加100（n≠700)，含7数字个数加10+9×1个，Pascal数字增加9^2个；——②
• n每增加1000（n≠7000)，含7数字个数加100+9×(10+9×1)个，Pascal数字增加9^3个；——③
• n每增加10000（n≠70000)，含7数字个数加1000+9×(100+9×(10+9×1))个，Pascal数字增加9^4个；——④
  …………

规律归纳

设A(i)代表n的第i位数(i=1、2、……、m)，

解释

因为Pascal数字中没有7，所以Pascal数字的每一位只能用9个不同数字来表示。我们将Pascal数字总数先设为0，对于给出的n进行逐位分析。

• 当个位<7时，Pascal数字总数增加数为个位数个9^0;个位>=7时，Pascal数字总数增加数为个位数-1。6的Pascal数字个数为6，8的Pascal数字个数为7。
• 当十位<7时，由规律探索的第一条，相当于n从0增加了十位数个10，Pascal数字增加了十位数个9^1；十位>=7时，Pascal数字总数增加数为个位数-1个 9^1。
• 依此类推……

AC代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    long long j=0;//j必须使用long long类型,否则数据会溢出
    long long sum=0;
    int t,i,k=1;
    long long pascal[100000]={0};
    scanf("%d",&t);
    for(i=0;i<t;i++)//共有t组测试数据
    {
        scanf("%lld",&pascal[i]);
    }
    for(i=0;i<t;i++)
    {
        j=pascal[i];
        while(j!=0)
        {
            if((j%10)>=7)
            {
                sum+=(j%10-1)*k;
            }
            else
            {
                sum+=(j%10)*k;
            }
            j/=10;
            k=k*9;
        }
        printf("%lld\n",sum);
        k=1;
        sum=0;
    }
    return 0;
}

不当之处，敬请斧正……